Contestaré esta pregunta tanto desde el punto de vista médico como estadístico. Ha recibido mucha atención en la prensa laica, particularmente después del éxito de ventas The Signal and the Noise de Nate Silver, así como una serie de artículos en publicaciones como The New York Times que explican el concepto. Así que estoy muy contento de que @ user2666425 haya abierto este tema en CV.
En primer lugar, déjenme aclarar que la no es exacto. Les puedo decir que esta cifra sería un sueño hecho realidad. Desafortunadamente, hay muchasmamografíasfalsas negativas, particularmente en mujeres con tejido mamario denso. La cifra estimada puede ser del 20 % o más, dependiendo de si agrupa todos los diferentes tipos de cáncer de seno en uno (invasivo v DCIS) y otros factores. Esta es la razón por la cual también se aplican otras modalidades basadas en tecnología sonográfica o de resonancia magnética. Una diferencia entre 0.8 y 1 es crítica en una prueba de detección.pag( + | C) = 120 %0.81
El teorema de Bayes nos dice que , y recientemente ha recibido mucha atención en relación con la mamografíaen mujeres más jóvenes y de bajo riesgo. Me doy cuenta de que esto no es exactamente lo que está preguntando, que abordo en los párrafos finales, pero es el tema más debatido. Aquí hay una muestra de los problemas:p ( CEl | +)= p ( + | C)p ( + )∗ p ( C)
La previa (o probabilidad de tener cáncer en función de la prevalencia) en pacientes más jóvenes , digamos de 40 a 50 años de edad, es bastante pequeña. Según el NCI , podría redondearlo a (consulte la tabla a continuación). Esta probabilidad relativamente baja previa a la prueba en sí misma reduce la probabilidad condicional posterior a la prueba de tener cáncer dado que la mamografía fue positiva, independientemente de la probabilidad o los datos recopilados.∼ 1.5 %
7 - 10 %1 %
Entonces, recalculando y muy importante, para mujeres más jóvenes sin factores de riesgo :
p ( CEl | +)= p ( + | C)p ( + )∗ p ( C) =
= p ( + | C)p ( + | C)∗p ( C)+p ( + | C¯)∗p ( C¯)∗ p ( C) = 0.80.8 ∗ 0.015+0.07 ∗ 0.985∗0.015=0.148
15 %
4045
En mujeres mayores, la prevalencia (y, por lo tanto, la probabilidad previa a la prueba) aumenta linealmente con la edad. Según el informe actual, el riesgo de que una mujer sea diagnosticada con cáncer de seno durante los próximos 10 años , a partir de las siguientes edades, es el siguiente:
Age 30 . . . . . . 0.44 percent (or 1 in 227)
Age 40 . . . . . . 1.47 percent (or 1 in 68)
Age 50 . . . . . . 2.38 percent (or 1 in 42)
Age 60 . . . . . . 3.56 percent (or 1 in 28)
Age 70 . . . . . . 3.82 percent (or 1 in 26)
10 %
4 %
p ( CEl | +)= 0.80.8 ∗ 0.04+0.07 ∗ 0.96∗0.04 = 0.32 ∼ 32 %
p ( CEl | +)
Respuesta específica a su pregunta:
p ( + | C¯)7 - 10 %1 %p ( C¯)Tenga en cuenta que esta "tasa de falsas alarmas" se multiplica por la proporción mucho mayor de casos sin cáncer (en comparación con los pacientes con cáncer) en el denominador, no por la "pequeña probabilidad del 1% de un falso positivo en el 1% de la población" mencionar. Creo que esta es la respuesta a tu pregunta. Para enfatizar, aunque esto sería inaceptable en una prueba de diagnóstico, todavía vale la pena en un procedimiento de detección.
Problema de la intuición: @Juho Kokkala trajo a colación el problema que el OP estaba preguntando sobre la intuición . Pensé que estaba implícito en los cálculos y los párrafos finales, pero es justo ... Así es como se lo explicaría a un amigo ... Supongamos que vamos a buscar fragmentos de meteoritos con un detector de metales en Winslow, Arizona. Aquí mismo:
Imagen de meteorcrater.com
... y el detector de metales se apaga. Bueno, si dijiste que es probable que sea de una moneda que un turista dejó, probablemente tengas razón. Pero entiendes lo esencial: si el lugar no hubiera sido tan bien examinado, sería mucho más probable que un pitido del detector en un lugar como este viniera de un fragmento de meteorito que si estuviéramos en las calles de Nueva York.
Lo que estamos haciendo con la mamografía es ir a una población sana, en busca de una enfermedad silenciosa que, si no se detecta a tiempo, puede ser letal. Afortunadamente, la prevalencia (aunque muy alta en comparación con otros cánceres menos curables) es lo suficientemente baja como para que la probabilidad de encontrar cáncer al azar sea baja, incluso si los resultados son "positivos" , y especialmente en mujeres jóvenes.
p ( C¯El | +)=0
p ( + | C)p ( + | C)∗p ( C)+p ( + | C¯)∗p ( C¯)∗ p ( C) = p ( + | C)p ( + | C)∗p ( C)∗ p ( C) = 1100 %
Como nunca tenemos un dispositivo o sistema de medición perfectamente preciso, la fracciónprobabilidadincondicional p (+)= p ( + | C)p ( + | C)∗p ( C)+p ( + | C¯)∗p ( C¯)< 1p ( C)posterior = α ∗ anteriorposterior < anteriorValor predictivo positivo (VPP) : probabilidad de que los sujetos con una prueba de detección positiva realmente tengan la enfermedad.