Métodos de rotación de factores (varimax, oblimin, etc.): ¿qué significan los nombres y qué hacen los métodos?

El análisis factorial tiene varios métodos de rotación, como varimax, quartimax, equamax, promax, oblimin, etc. No puedo encontrar ninguna información que relacione sus nombres con sus actividades matemáticas o estadísticas reales. ¿Por qué se llama "equa-max" o "quarti-max"? ¿De qué manera se rotan los ejes o las matrices para que tengan ese nombre?

Desafortunadamente, la mayoría de ellos fueron inventados en los años 50 y 70, por lo que no puedo contactar a sus autores.

Esta respuesta responde a esta pregunta general sobre rotaciones en el análisis factorial (léalo) y describe brevemente una serie de métodos específicos.

$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

$\bf S$: "simplifica" las filas de la matriz de carga. Pero Quartimax a menudo produce el llamado "factor general" (que la mayoría de las veces no es deseable en FA de variables; es más deseable, creo, en el llamado Q-mode FA de los encuestados).

$\bf S$. Varimax "simplifica" directamente las columnas de la matriz de carga y por eso facilita enormemente la interpretación de los factores. En el gráfico de carga, los puntos se extienden a lo largo de un eje de factores y tienden a polarizarse a sí mismos cerca de cero y lejos de cero. Esta propiedad parece satisfacer una mezcla de puntos de estructura simple de Thurstones hasta cierto punto. Sin embargo, Varimax no está a salvo de producir puntos que se encuentran muy lejos de los ejes, es decir, variables "complejas" cargadas altas en más de un factor. Si esto es malo o está bien depende del campo del estudio. Varimax funciona bien principalmente en combinación con la llamada normalización de Kaiser(igualando comunalidades temporalmente durante la rotación), se recomienda usarlo siempre con varimax (y también se recomienda usarlo con cualquier otro método). Es el método de rotación ortogonal más popular, especialmente en psicometría y ciencias sociales.

La rotación ortogonal de Equamax (raramente, Equimax) puede verse como un método que agudiza algunas propiedades de varimax. Fue inventado en intentos de mejorarlo aún más. La ecualización se refiere a una ponderación especial que Saunders (1962) introdujo en una fórmula de trabajo del algoritmo. Equamax se autoajusta para el número de factores rotados. Tiende a distribuir variables (altamente cargadas) de manera más uniforme entre los factores que Varimax y, por lo tanto, es menos propenso a dar factores "generales". Por otro lado, equamax no fue concebido para abandonar el objetivo del Quartimax de simplificar las filas; equamax es más bien una combinación de varimax y quartimaxque su intermedio. Sin embargo, se afirma que equamax es considerablemente menos "confiable" o "estable" que varimax o quartimax: para algunos datos puede dar soluciones desastrosamente malas, mientras que para otros datos proporciona factores perfectamente interpretables con una estructura simple. Un método más, similar al equamax y aún más aventurado en la búsqueda de una estructura simple, se llama parsimax ("maximización de la parsimonia") (ver Mulaik, 2010, para una discusión).

Lo siento por deteniéndose de no revisar los métodos oblicuos - oblimin ( "oblicua" con "minimizar" un criterio) y PROMAX (sin restricciones pro crustes rotación después de vari max ). Los métodos oblicuos requerirían probablemente párrafos más largos para describirlos, pero hoy no planeé ninguna respuesta larga. Ambos métodos se mencionan en la nota 5 de esta respuesta . Puedo referirlo a Mulaik, Fundamentos del análisis factorial (2010); libro clásico antiguo de Harman Análisis factorial moderno (1976); y todo lo que aparece en Internet cuando buscas.

Ver también La diferencia entre las rotaciones varimax y oblimin en el análisis factorial ; ¿Qué significa "varimax" en el análisis factorial SPSS?

Los métodos de rotación optimizan las funciones heurísticas con el objetivo de "simplificar" las cargas de factores. La simplicidad se puede definir de muchas maneras diferentes. Los más utilizados provienen de Thurnstone [2]: escasez , simplicidad y parsimonia de columnas, simplicidad de filas (o complejidad). La mayoría de los criterios de rotación abordan uno u otro de ambos, sus nombres no son realmente importantes.

Los criterios únicos se incluyen en familias de criterios: el más completo es el de Crawford-Ferguson, que es equivalente a la familia Orthomax para rotaciones ortogonales. Estas familias proporcionan una ponderación de ambos requisitos de simplicidad controlados por diferentes parámetros. Al cambiarlos, se pueden obtener casi todos los criterios de rotación conocidos. Un resumen excelente y accesible de los métodos de rotación es el documento de Browne.

[1] M. Browne, Una visión general de la rotación analítica en el análisis factorial exploratorio, Multivariate Behavioral Research 36 (2001), pp. 111-150.

[2] L. Thurstone, Análisis de factores múltiples, The University of Chicago Press, 1947