¿Por qué se supone que el IC del 95% para la mediana es

En varias fuentes (véase, por ejemplo, aquí ), se proporciona la siguiente fórmula para el intervalo de confianza para la mediana (especialmente con el propósito de dibujar muescas en diagramas de caja y bigotes):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

La constante mágica me vuelve loco, no puedo entender cómo se obtuvo. Varias aproximaciones (por ejemplo, supongamos que nuestra distribución es gaussiana y es grande) no dan pistas: obtengo diferentes valores para la constante.$1.57$$N$

Eso es fácil. Si revisamos el documento original donde se introdujeron los gráficos de caja y bigotes con muescas ( Robert McGill, John W. Tukey y Wayne A. Larsen. Variations of Box Plots, The American Statistician, Vol. 32, No. 1 (febrero, 1978), pp. 12-16 ; afortunadamente, está en JSTOR ), encontramos la sección 7 donde esta fórmula se justifica de la siguiente manera:

Si se desea una muesca que indique un intervalo de confianza del 95 por ciento sobre cada mediana, se usaría C = 1.96. [Aquí C es una constante diferente que está relacionada con la nuestra, pero la relación exacta no tiene importancia como se verá más adelante - IS] Sin embargo, dado que se deseaba una forma de "indicador de brecha" que indicara diferencias significativas al nivel del 95 por ciento , esto no se hizo. Se puede demostrar que C = 1.96 solo sería apropiado si las desviaciones estándar de los dos grupos fueran muy diferentes. Si fueran casi iguales, C = 1.386 sería el valor apropiado, con 1.96 resultando en una prueba demasiado estricta (más allá del 99 por ciento). Un valor entre estos límites, C = 1.7, se seleccionó empíricamente como preferible. Por lo tanto, las muescas utilizadas se calcularon como$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$

$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

Por lo tanto, la respuesta corta es: no es una fórmula general para la CI media, sino una herramienta particular para la visualización y la constante se seleccionó empíricamente para lograr un objetivo particular.

No hay magia

Lo siento.