¿Es posible calcular R-cuadrado en una regresión total de mínimos cuadrados?

Estoy usando la función Deming proporcionada por Terry T. en este hilo archivado de r-help . Estoy comparando dos métodos, por lo que tengo datos que se ven así:

y  x     stdy   stdx
1  1.2   0.23   0.67
2  1.8   0.05   0.89
4  7.5   1.13   0.44
... ...  ...   ...

He hecho mi regresión de Deming (también llamada "regresión total de mínimos cuadrados") y obtengo una pendiente e intercepción. Me gustaría obtener un coeficiente de correlación, así que he comenzado a calcular el . He ingresado manualmente la fórmula:$R^2$

R2 <- function(coef,i,x,y,sdty){
    predy    <- (coef*x)+i
    stdyl    <- sum((y-predy)^2)   ### The calculated std like if it was a lm (SSres)
    Reelstdy <- sum(stdy)          ### the real stdy from the data  (SSres real)
    disty    <- sum((y-mean(y))^2) ### SS tot
    R2       <- 1-(stdyl/disty)    ### R2 formula
    R2avecstdyconnu <- 1-(Reelstdy/disty) ### R2 with the known stdy
    return(data.frame(R2, R2avecstdyconnu, stdy, Reelstdy))
}

Esta fórmula funciona y me da salida.

• ¿Cuál de los dos s tiene más sentido? (Personalmente, pienso en ambos como algo parcial). $R^2$
• ¿Hay alguna manera de obtener un coeficiente de correlación a partir de una regresión total de mínimos cuadrados?

SALIDA DE LA REGRESIÓN MEDIA:

Call:
deming(x = Data$DS, y = Data$DM, xstd = Data$SES, ystd = Data$SEM,     dfbeta = T)

               Coef  se(coef)         z            p
Intercept 0.3874572 0.2249302 3.1004680 2.806415e-10
Slope     1.2546922 0.1140142 0.8450883 4.549709e-02

   Scale= 0.7906686 
> 

Para dar más detalles sobre la respuesta de Whuber anterior, Pearson le dará lo que desea. Determina qué tan bien se correlaciona con x usando un enfoque que es independiente del modelo de regresión :

$\rho_{X,Y}=\dfrac{cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}$

gx.rma del paquete rgr hará un total de mínimos cuadrados y calculará Pearson por usted (o puede continuar con Deming y hacerlo manualmente).

require(rgr)
set.seed(3)
x<-rnorm(101,mean=2.3,sd=4.2)
x<-x+seq(0,100) 
set.seed(3)
y<-rnorm(101,mean=4.9,sd=1.9)
y<-y+seq(6,206,length=101)

rma<-gx.rma(x,y)
rma$corr
[1] 0.9922014

Entonces, la respuesta básica a tu pregunta es, cuando hagas mínimos cuadrados totales, olvida R-cuadrado y solo usa Pearson. Siempre puede cuadrar eso si desea un resultado entre 0 y 1. Esto hará todo lo que necesita.

Dicho esto, elaboraré un poco, ya que entiendo que parece que deberíamos poder calcular un equivalente de R cuadrado.

Primero, intentemos una regresión de suma de cuadrados normal en los datos usando lm. Tenga en cuenta que da el mismo coeficiente de correlación que Pearson (después del enraizamiento cuadrado y solo se preocupa por la magnitud, obviamente).

ols<-lm(y~x)
sqrt(summary(ols)$r.squared)
[1] 0.9922014

Esto se calcula a partir del resultado del modelo lm utilizando el enfoque tradicional de suma de cuadrados

$R^{2}=1-\dfrac{S_{res}}{S_{tot}}$

Entonces, siempre que use el modelo dado por lm, (Pearson) -squared y R-squared son equivalentes.

Sin embargo, si usa el modelo de la regresión de la suma total de cuadrados e intenta usar la última ecuación, obtendrá un resultado ligeramente diferente. Eso es obvio porque los mínimos cuadrados normales y totales usan diferentes funciones de minimización, por lo tanto, proporcione modelos con gradientes e intersecciones ligeramente diferentes. (Recuerde, la primera ecuación todavía dará el mismo resultado ya que solo está mirando los datos).

Sin embargo, aquí es donde me cuelgo. Si las dos ecuaciones dan el mismo resultado cuando se usa el modelo lm, entonces seguramente debe haber una formulación equivalente para la última ecuación, pero cuando se usa el modelo de mínimos cuadrados totales, ¿qué también da el mismo resultado?

Tuve un juego rápido con diferentes enfoques usando la función de minimización apropiada (como lo tiene el póster aquí: Coeficiente de determinación de una regresión ortogonal ), pero no puedo encontrar una manera de hacerlo, si hay una manera.

Quizás los dos nos estamos obsesionando con el hecho de que Pearson y R-cuadrado dan el mismo resultado cuando se usan mínimos cuadrados normales, y simplemente no hay una forma de hacer R-cuadrado en mínimos cuadrados totales, lo que dará el mismo resultado como Pearson Pero no sé lo suficiente sobre esto para decir por qué no.

Usando el paquete "mcr"

y usando la función para generar su modelo de regresión deming

yourmodel<-mcreg(x, y, ...) # you need to be familiar with the various types of deming constant SD or CV%. these can give very different results. But that's different question.

y produciendo una trama usando la función

MCResult.plot(your model)

Esto muestra la correlación del momento de producción de Pearson en la gráfica del modelo, que le indica la fuerza y ​​la dirección de la relación lineal entre sus dos variables x, y, pero no proporciona la proporción de la variación que se explica.

Espero que ayude.