Es probable que estos términos no tengan una definición técnica universalmente aceptada, pero sus significados son razonablemente claros: se refieren a la variación de segundo orden y primer orden de un proceso espacial, respectivamente. Vamos a tomarlos por orden después de presentar algunos conceptos estándar.
Un proceso espacial o un proceso estocástico espacial puede considerarse como una colección de variables aleatorias indexadas por puntos en un espacio. (Las variables tienen que satisfacer algunas condiciones de consistencia técnica natural para calificar como un proceso: ver el Teorema de extensión de Kolmogorov ).
Tenga en cuenta que un proceso espacial es un modelo. Es válido usar múltiples modelos diferentes (conflictivos) para analizar y describir los mismos datos. Por ejemplo, los modelos de concentraciones naturales de metales en los suelos pueden ser puramente estocásticos para regiones pequeñas (como una hectárea o menos), mientras que en regiones grandes (que se extienden muchos kilómetros) generalmente es importante describir determinísticamente las tendencias regionales subyacentes, es decir, como una forma de heterogeneidad espacial.
La heterogeneidad espacial es una propiedad de un proceso espacial cuya media (o "intensidad") varía de un punto a otro.
La media es una propiedad de primer orden de una variable aleatoria (es decir, relacionada con su primer momento), por lo que la heterogeneidad espacial puede considerarse una propiedad de primer orden de un proceso.
La dependencia espacial es una propiedad de un proceso estocástico espacial en el que los resultados en diferentes ubicaciones pueden ser dependientes.
A menudo podemos medir la dependencia en términos de la covarianza (segundo momento) o la correlación de las variables aleatorias: en este sentido, la dependencia puede considerarse como una propiedad de segundo orden. (Sticklers señalará rápidamente que la correlación y la independencia no son lo mismo, por lo que equiparar la dependencia con las propiedades de segundo orden, aunque intuitivamente útil, no es generalmente válido).
Cuando ve patrones en los datos espaciales, generalmente puede describirlos como heterogeneidad o dependencia (o ambos), según el propósito del análisis, la información previa y la cantidad de datos.
Algunos ejemplos simples y bien estudiados ilustran estas ideas.
En esta figura, el cuadrado delimita un área de mayor intensidad espacial. Sin embargo, todas las ubicaciones de puntos son independientes: la agrupación y las brechas en los puntos son típicas de ubicaciones independientes elegidas al azar.
La dependencia espacial en este proceso gaussiano es evidente a través de los patrones de crestas y valles. Sin embargo, son homogéneos: no hay una tendencia general. Sin embargo, tenga en cuenta que si nos centramos en una pequeña parte de esta área, podríamos elegir tratarla como un proceso no homogéneo (es decir, con una tendencia). Esto ilustra cómo la escala puede influir en el modelo que elegimos.
- El proceso anterior agregado a una función determinista produce un proceso que es espacialmente dependiente y heterogéneo.
Esta imagen muestra una realización diferente del componente aleatorio de este proceso que la utilizada para la ilustración anterior, por lo que los patrones de pequeñas ondulaciones no serán exactamente los mismos que antes, pero tendrán las mismas propiedades estadísticas.