Estimador imparcial para el modelo AR (

Considere un modelo AR ( ) (suponiendo una media cero por simplicidad): $p$

x_{t} = φ_{1} x_{t - 1} + \dots + φ_{p} x_{t - p} + ε_{t}

$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$

Se sabe que el estimador OLS (equivalente al estimador condicional de máxima verosimilitud) para está sesgado, como se señaló en un hilo reciente . $\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

(Curiosamente, no pude encontrar el sesgo mencionado en Hamilton "Time Series Analysis" ni en algunos otros libros de texto de series de tiempo. Sin embargo, se puede encontrar en varias notas de conferencias y artículos académicos, por ejemplo, esto ).

No pude averiguar si el estimador exacto de máxima probabilidad de AR ( ) está sesgado o no; De ahí mi primera pregunta. $p$

Pregunta 1: ¿El estimador exacto de máxima verosimilitud de los parámetros autorregresivos del modelo AR ( ) sesgado? (Supongamos que el proceso AR ( ) es estacionario. De lo contrario, el estimador ni siquiera es consistente, ya que está restringido en la región estacionaria; véase, por ejemplo, Hamilton "Time Series Analysis" , p. 123.) $p$ $\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$ $p$

También,

Pregunta 2: ¿Hay algún estimador imparcial razonablemente simple?

— Richard Hardy
fuente

Estoy bastante seguro de que el estimador de ML en un AR (p) está sesgado (la existencia del límite de estacionariedad sugiere que estará sesgado) pero no tengo una prueba para usted en este momento (la mayoría de los estimadores de ML están sesgados en cualquier caso, pero tenemos un poco más que eso para continuar aquí). [Personalmente, no veo la imparcialidad como una propiedad particularmente útil, al menos en general, es como el viejo chiste sobre los estadísticos que van a cazar patos. Ceteris paribus, tenerlo es mejor que no, por supuesto, pero en la práctica los ceteris nunca son paribus . Sin embargo, es un concepto importante. ]

— Glen_b -Reinstalar Monica

Pensé que la imparcialidad sería deseable cuando se trabaja en muestras pequeñas, y acabo de enfrentar tal instancia . En mi opinión, en ese caso, la imparcialidad era más deseable que, por ejemplo, la eficiencia, siempre que la eficiencia pudiera cuantificarse.

— Richard Hardy

ϕ

$\phi$

ctd. ... No lo creo (al menos no para mis propósitos habituales, y casi nunca he visto un buen argumento a favor de la imparcialidad en una situación práctica en la que algo más parecido a MMSE no sería mejor). Me importa cuán errónea es esta estimación, qué tan lejos puedo estar del valor verdadero, no cuánto es el cambio en promedio si estoy en esta situación un millón de veces más. El principal valor práctico para resolver el sesgo tiende a ser ver si puede reducirlo fácilmente sin afectar mucho la variación.

— Glen_b -Reinstale a Monica el

Buen argumento, gracias. Lo pensaré más al respecto.

— Richard Hardy

Por supuesto, esta no es una respuesta rigurosa a su pregunta 1, pero dado que usted hizo la pregunta en general, la evidencia de un contraejemplo ya indica que la respuesta es no.

Entonces, aquí hay un pequeño estudio de simulación que usa la estimación exacta de ML arima0para argumentar que hay al menos un caso en el que hay sesgo:

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

— Christoph Hanck
fuente

+1 y gracias!

— Richard Hardy

-1

Estoy leyendo el mismo libro que tú y encontré la respuesta a tus dos preguntas.

El sesgo de las versiones beta de autorregresión se menciona en el libro de la página 215.

El libro también menciona una forma de corregir el sesgo en la página 223. La forma de proceder es a través de un enfoque iterativo de dos pasos.

Espero que esto ayude.

— ciudadano del norte
fuente

Según las pautas del sitio , las respuestas no deberían consistir simplemente en referencias a material en otros lugares.

— Alexis