¿Se puede llegar a alguna conclusión sobre la cointegración de


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Se puede demostrar que, en general, la estadística de prueba de cointegración de . Creo que esto es cierto para todas las pruebas de cointegración, por lo que la prueba particular utilizada es, quizás, irrelevante.A,BB,A

Sin embargo, he encontrado que las dos estadísticas de prueba son generalmente "cercanas": las dos estadísticas de prueba estarán en el mismo nivel de confianza.

Tenga en cuenta que en mi trabajo el método común para evaluar la cointegración es evaluar la raíz unitaria en la combinación lineal de las dos series (series residuales AKA). Generalmente lo haré usando la prueba ADF y compararé el estadístico de prueba resultante con los niveles de confianza requeridos para rechazar la hipótesis nula.

Mis preguntas:

  1. ¿Hay algo formal que se pueda decir sobre la comparación de a ?coint(A,B)coint(B,A)
  2. ¿Hay alguna razón técnica convincente para preferir una orientación variable sobre la otra?
  3. ¿Se utilizan las respuestas a 1 o 2 en particular para la prueba de cointegración? Si es así, ¿hay algo particularmente relevante para la metodología de prueba de cointegración que describí anteriormente?

Gracias.

EDITAR:

Aquí hay un ejemplo, según lo solicitado. Yo uso Python para la mayoría de mi trabajo estadístico.

Ejemplo de cointegración 1

El estadístico de prueba ADF para la primera combinación lineal (serie residual AKA) es -35.9199966497y -35.7190914946para la segunda combinación lineal.

Obviamente este es un ejemplo bastante extremo, pero hay muchos otros.

Orden de las parcelas en el gráfico:

  1. Serie residual 1
  2. Diagrama de dispersión con línea de mejor ajuste, orientación (x, y).
  3. Serie residual 2
  4. Diagrama de dispersión con línea de mejor ajuste, orientación (y, x).
  5. Gráfico de las dos curvas en bruto.

Esperemos que eso aclare las cosas.


1
¿A qué prueba de cointegración te refieres? Hay muchos de ellos.
Richard Hardy

@ RichardHardy Tengo la mayor experiencia con ADF, pero entiendo que ninguna prueba de cointegración es conmutativa.
d0rmLife

El ADF no es una prueba de cointegración, aunque constituye la segunda etapa de la prueba de cointegración Engle-Granger. ¿Te refieres a ese?
Richard Hardy

2
Mi experiencia de lo que está o no implicado en el contexto de la cointegración es bastante diferente y, por lo tanto, ser explícito solo puede ayudar. Tu elaboración aún está incompleta; recuerde que los valores críticos utilizados en la prueba ADF son generalmente diferentes de los valores críticos utilizados en la prueba Engle-Granger, si no me equivoco. Por lo tanto, mejor que quede claro. ¿Por qué es esto relevante a la pregunta? Porque usted dice que he encontrado que las dos estadísticas de prueba son generalmente "cercanas" sin dejar en claro de qué estadísticas de prueba está hablando. Por eso pregunté.
Richard Hardy

2
¿Puede mostrar un ejemplo donde los resultados difieren en el intercambio (A, B)?
Glen_b -Reinstale a Monica el

Respuestas:


3

Para que se cointegran dos series temporales e , se cumplen dos condiciones:XtYt

  1. Xt yYt debe ser yo(1) procesos, es decir ΔXt y ΔYt deben ser procesos estacionarios (en un sentido débil, es decir, covarianza estacionaria).

  2. Existe un conjunto de coeficientes. α,βR tal que la serie temporal Zt=αXt+βYtEs un proceso estacionario. El vector(α,β) se llama vector cointegrante.

Dado que la estacionariedad es invariable para cambiar y escalar, inmediatamente sigue esos coeficientes α y β no están definidos de manera única, es decir, son únicos hasta la constante multiplicativa.

Las pruebas de cointegración vienen en dos variedades:

  1. Pruebas sobre residuos de regresión de Yt en Xt.

  2. Pruebas de rango de matriz en una representación de corrección de error de vector de (Yt,Xt).

Ambas variedades se basan en ciertos resultados teóricos, a saber:

  1. MCO de Yt en Xt da una estimación consistente del vector de cointegración

  2. Teorema de representación de Granger.

La pregunta OP es sobre la primera variedad de pruebas. En estas pruebas tenemos una opción: estimar la regresiónYt=una1+si1Xt+tut o Xt=una2+si2Yt+vt en Yt. Naturalmente, estas dos regresiones darán dos vectores cointegrantes diferentes:(-si^1,1) y (1,-si^2). Pero debido al resultado teórico mencionado anteriormente, los límites de probabilidad de-si^1 y -1/ /si^2 debe ser el mismo, ya que el vector de cointegración es único hasta una constante.

Debido a las propiedades algebraicas de OLS, la serie residual tu^t y v^t no son idénticos, aunque desde una perspectiva teórica ambos deberían ser iguales a 1βZt y 1αZtrespectivamente, es decir, deben ser idénticos a la constante multiplicativa. Si la serieXt y Yt son cointegrados entonces Zt es una serie estacionaria, así que desde tu^t y v^t aproximado Zt Podemos probar si son estacionarias.

Así es como se realiza la primera variedad de pruebas de cointegración. Naturalmente desde eltu^t y v^tson diferentes, cualquier prueba en ellos también diferirá. Pero desde el punto de vista teórico, cualquier diferencia es simplemente un sesgo de muestra finita, que debería desaparecer asintóticamente.

Si la diferencia entre las pruebas de estacionariedad en series tu^t y v^t es estadísticamente significativo, esto indica que las series no están integradas o que no se cumplen los supuestos de las pruebas de estacionariedad.

Si tomamos la prueba ADF como una prueba de estacionariedad para residuos, creo que sería posible obtener una distribución asintótica de la diferencia entre las estadísticas ADF en tu^t y v^t. Si tendría algún valor práctico, no lo sé.

Entonces, para resumir las respuestas a las tres preguntas son las siguientes:

  1. Véase más arriba.

  2. No.

  3. La distribución asintótica de la diferencia de las pruebas dependería de la prueba. Tu metodología está bien. Si las series temporales están cointegradas, ambas estadísticas deberían indicarlo. En caso de no cointegración, ambas estadísticas rechazarán la estacionariedad o una de ellas lo hará. En ambos casos, debe rechazar la hipótesis nula de cointegración. Al igual que en la prueba de raíz unitaria, debe protegerse contra las tendencias temporales, los puntos de cambio y todas las demás cosas que hacen que la prueba de raíz unitaria sea un procedimiento bastante desafiante.


Si la diferencia entre las pruebas de estacionariedad en series u^t y v^tes estadísticamente significativo, esto es una indicación de que las series no están integradas : ¿quiere decir que existe una relación directa entre la diferencia (empírica) en la estacionariedad deu^t y v^ty presencia / ausencia de cointegración? (No lo veo). Lo que yo pensaría es, si puedo rechazar el nulo de no cointegración usandou^t pero no v^tentonces: (1) si soy conservador no rechazaré "no cointegración"; (2) si soy agresivo rechazaré "no cointegración".
Richard Hardy

No, yo no pienso eso. Como dije, sería posible derivar la distribución asintótica de la diferencia entre las estadísticas o, en general, examinar cuáles son las propiedades teóricas de dicha diferencia. Apostaría a que ambas pruebas de estacionariedad rechazan la estacionariedad o ambas lo aceptan. Lo que estaba tratando de decir es que si ve algo que es contradictorio, es decir, diferentes conclusiones de las pruebas de estacionaria cuando teóricamente deberían ser lo mismo, esto es una indicación de que algo no está bien, es decir, estaba abogando por el enfoque conservador.
mpiktas

De acuerdo, estoy de acuerdo con todo eso, excepto que sugirió rechazar la hipótesis nula, que creo que es más agresiva que conservadora.
Richard Hardy

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Entonces, la respuesta más popular de las estadísticas es aparentemente correcta para esta pregunta: "depende".

Se puede hacer una buena suposición sobre la similitud de las estadísticas de prueba de cointegración de ordenamientos únicos de variables de entrada, dado que los vectores de series de tiempo tienen variaciones bajas y similares.

Esto está implícito en el cálculo del estadístico de la prueba de cointegración: cuando las varianzas de los vectores de series temporales de entrada son bajas y similares, los coeficientes de cointegración serán similares (es decir, aproximadamente múltiplos escalares entre sí), lo que resulta en el residual Las series son aproximadamente múltiplos escalares entre sí. Series residuales similares implican estadísticas de prueba de cointegración similares. Sin embargo, cuando las variaciones son grandes o diferentes, no hay garantía implícita de que las series residuales sean incluso múltiplos aproximadamente escalares entre sí, lo que a su vez hace que las estadísticas de prueba de cointegración sean variables.

Formalmente:

Considere el modelo de regresión simple, usado para encontrar el coeficiente de cointegración para casos bivariados.

Regresando x en y:

β^Xy=Cov[X,y]σX2

Regresando y en x:

β^yX=Cov[y,X]σy2

Claramente Cov[X,y]=Cov[y,X].

Pero, en general, σX2σy2.

Así, β^Xy no es un múltiplo escalar de β^yX.

Por lo tanto, las combinaciones lineales (series residuales de AKA) que se utilizan para probar una raíz unitaria para determinar la probabilidad de cointegración no son múltiplos escalares entre sí:

Xt-γ1yt=ϵt1
yt-γ2Xt=ϵt2

Tenga en cuenta que, por lo tanto, γ=β^por lo general γ1unaγ2 por algún escalar una.

Esto muestra dos hechos sobre la cointegración:

  1. El orden variable en las pruebas de cointegración es importante debido a la varianza de los vectores de series de tiempo individuales. Esto afecta la relación entre los coeficientes de cointegración de las diversas orientaciones variables debido a cómo se calcula el coeficiente de cointegración.
  2. Las series residuales pueden o no ser "similares" entre sí: la similitud depende de las variaciones de los vectores de series de tiempo individuales.

Estos hechos implican que las series residuales formadas por ordenamientos variables únicos no solo son diferentes, sino que probablemente no son múltiplos escalares entre sí.

Entonces, ¿qué orden elegir? Depende de la aplicación.

¿Por qué algunas series residuales generadas a partir de la misma serie de datos pero con diferentes ordenaciones parecen similares, mientras que otras parecen tan diferentes? Se debe a la varianza de los vectores de series de tiempo individuales. Cuando los vectores de series de tiempo tienen una varianza similar (como ciertamente es posible cuando se comparan datos de series de tiempo similares), las series residuales pueden parecer-1α múltiplos uno del otro, con αsiendo un valor escalar. Este es el caso cuando la varianza de los vectores de series de tiempo es baja y similar, lo que resulta en términos de error similares en las combinaciones lineales.

Entonces, finalmente, si los vectores de series de tiempo que se están probando para la cointegración tienen variaciones bajas y similares, entonces uno puede suponer correctamente que el estadístico de la prueba de cointegración tendrá un nivel de confianza similar. En general, probablemente sea mejor probar ambas orientaciones, o al menos considerar las variaciones de los vectores de series de tiempo, a menos que haya una razón predominante para favorecer una orientación.


¿Es consciente de que el concepto de cointegración se aplica a múltiples series de tiempo y no se limita solo a dos? ¿También sabe que el estándar de facto para las pruebas de cointegración es el procedimiento de Johansen, que no tiene problemas de asimetría?
mpiktas

Dado que la definición de cointegración no permite la asimetría, cualquier procedimiento de prueba que ofrezca resultados diferentes es, por defecto, incorrecto. En su caso (que se llama por el procedimiento Engle-Granger y no es la única prueba de cointegración que existe), si obtiene resultados contradictorios basados ​​en el pedido, esto significa que su serie no satisface los supuestos de la prueba.
mpiktas

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@mpiktas 1) Sí, lo sé, por eso dije "... para casos bivariados". 2) No estoy de acuerdo con su reclamo de normalidad. En ciertas industrias, EG de 2 pasos con ADF es muy popular. Además, Johansen tiene problemas con pequeños conjuntos de datos, por lo que ciertamente no es un estándar en todos los casos, pero sí es muy popular para casos multivariados. 3) ¿Puede proporcionar una referencia de dónde y por qué la cointegración no permite la asimetría?
d0rmLife

En conjuntos de datos pequeños, también tendría problemas con ADF. ¿De qué pequeño estamos hablando? En cuanto a la asimetría, la definición de cointegración no lo permite. Dos series se cointegran si son 1) I (1) 2) su combinación lineal es I (0). Entonces, si una serie se cointegra a otra, por definición, esta serie se cointegra a la primera. No hay espacio para la asimetría.
mpiktas

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@mpiktas ¿considerarías dar una respuesta?
Glen_b -Reinstale a Monica el
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