Distribución de Jaynes '

En el libro de Jaynes "Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia" , Jaynes tiene un capítulo (Capítulo 18) titulado "La distribución y la regla de sucesión" en el que presenta la idea de distribuciones , que este pasaje ayuda a ilustrar: $A_p$ $A_p$

[...] Para ver esto, imagine el efecto de obtener nueva información. Supongamos que lanzamos la moneda cinco veces y siempre sale cruz. Me preguntas cuál es mi probabilidad de cara en el próximo lanzamiento; Todavía diré 1/2. Pero si me cuentas un hecho más sobre Marte, estoy listo para cambiar completamente mi asignación de probabilidad [ que una vez hubo vida en Marte ]. Hay algo que hace que mi estado de creencia sea muy estable en el caso del centavo, pero muy inestable en el caso de Marte.

Esto podría parecer una objeción fatal a la teoría de la probabilidad como lógica. Quizás debamos asociarnos con una proposición no solo de un número que represente la plausibilidad, sino de dos números: uno que represente la plausibilidad y el otro cuán estable es frente a la nueva evidencia. Y así, se necesitaría una especie de teoría de dos valores. [...]

Luego presenta una nueva propuesta tal que $A_p$

PAGS (UNA El | {UNA}_{pags} mi) \equiv pags

$P(A|A_pE) ≡ p$

"donde E es cualquier evidencia adicional. Si tuviéramos que representar como una declaración verbal, saldría algo como esto: independientemente de cualquier otra cosa que te hayan dicho, la probabilidad de A es p". $A_p$ $A_p$ $≡$

Estoy tratando de ver la distinción entre la idea de dos números ("plausibilidad y la otra cuán estable es frente a la nueva evidencia") con solo usar la distribución Beta que satisface esos criterios.

La figura 18.2 es muy similar al uso de (digamos), mientras que para Marte podría ser Beta (1 / 2,1 / 2) y el estado de creencia es "muy inestable" $\alpha=\beta=100$

$A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

$A_p$

probability bayesian beta-distribution

— sheppa28
fuente

No estoy seguro, pero ¿tal vez la teoría Dempster-Shafer es algo para reflexionar en esta línea de pensamiento? Por otro lado, los modelos pueden ser dinámicos y jerárquicos en las estadísticas bayesianas, por lo tanto, ¿no sería posible modelar la probabilidad de estabilidad dentro del marco bayesiano regular?

— gwr

Nosotros, los lectores de CV, no tenemos acceso a la "Fig. 18.2". Si es lo suficientemente importante, ¿sería posible proporcionar un enlace? Una cosa que vale la pena señalar es que α = β tanto para el lanzamiento de la moneda como para Marte. Si α / (α + β) = p, entonces parecería que α es su declaración de confianza, basada en la distribución Beta. Me sorprendió que el tratamiento de plausibilidad de Jaynes no discutiera el trabajo de CS Peirce. Peirce era un gigante en la filosofía estadounidense del siglo XIX y principios del XX que hizo algunos comentarios muy pertinentes con respecto a los fundamentos estadísticos de la plausibilidad plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

— Mike Hunter

(Comentario completamente ortogonal: los apellidos como Jaynes son difíciles de manejar incluso para personas con inglés como primer idioma. Tanto Jaynes como Jaynes tendrían defensores como posesivos, pero son los únicos posesivos posibles. Es fácil pasar a escribir el de Jayne (bastante mal en este caso) si el nombre se entiende mal)

— Nick Cox

Me parece que, como sospechas, la idea de Jaynes es básicamente la visión bayesiana de la probabilidad. Edwin Jaynes murió en 1998, por lo que no podemos preguntarle, y no hay mucha evidencia de que haya querido decir algo significativamente diferente, por lo que parece que eso es todo lo que se puede decir al respecto.

— Kodiólogo