Distribución de la diferencia de dos variables uniformes independientes, truncadas en 0

Sean e dos variables aleatorias independientes que tengan la misma distribución uniforme con densidad $X$ $Y$ $U(0,1)$

$f(x)=1$ si (y otro lugar). $0≤x≤1$ $0$

Sea una variable aleatoria real definida por: $Z$

$Z=X-Y$ si (y otro lugar). $X>Y$ $0$

Deducir la distribución de . $Z$
Calcule la expectativa y la varianza . $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable

— Majed Hijazi
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¿Deberes? ¿Qué has intentado y dónde estás atrapado? ¿Sabes cómo encontrar la distribución de una suma de variables aleatorias independientes? Si lo hace entonces, pista : . Dicho esto, su pregunta no parece estar preguntando sobre la distribución de una resta (pura). Por lo tanto, proporcionar algunos detalles sobre su proceso de pensamiento ayudará a los usuarios a guiarlo en la dirección correcta.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

— Cardenal

Me estoy preparando para un examen después de dejar la universidad durante 5 años y trabajar en un campo totalmente diferente que no tiene nada que ver ni siquiera con los números.

— Majed Hijazi el

Mi problema aquí comienza con la lógica del problema. Sé que tiene que ver con la función de densidad de probabilidad, pero sumar o restar las funciones no me lleva a ninguna parte. Otra cosa es la diferencia entre la parte 1 y la 2, ya que sé que la distribución de la variable es conocer su media y varianza y la parte 2 hace la misma pregunta. Espero que alguien pueda ayudarme con esto, ya que no tengo mucho tiempo en preparación y es la primera vez que tengo este tipo de problemas mientras me preparo. gracias a todos de antemano

— Majed Hijazi

La distribución es más que solo la media y la varianza, por lo que debe revisar la distinción entre las tres. Luego considere confiar en los primeros principios. Por ejemplo, un dibujo de la distribución conjunta de en la un plano junto con curvas de nivel de proporcionará una inmediata (y fácil) derivación geométrica de la distribución de .

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

— whuber

Sugerencia: dado que (piense por qué debe ser así), tiene el valor con probabilidad . Por lo tanto, es lo que a veces se llama una variable aleatoria mixta que toma algunos valores con probabilidad distinta de cero y se comporta como una variable aleatoria continua para algunos valores. Como lo hace @whuber, yo también le pregunto si ha declarado mal el problema. Conduce a más complicaciones de las que cabría esperar de un problema típico de fin de capítulo al nivel aparente del libro que está utilizando.

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

— Dilip Sarwate

Verifique p. 18 de Distribuciones de probabilidad como variables de programa , por Dimitrios Milios.

Ha discutido el problema de manera bastante detallada.

— Shahzad Anwar
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