La respuesta corta: Sí, si su Proceso Gaussiano (GP) es diferenciable, su derivada es nuevamente un GP. Se puede manejar como cualquier otro GP y puede calcular distribuciones predictivas.
Pero dado que un GP y su derivada G ' están estrechamente relacionados, se pueden inferir propiedades de uno u otro.GG′
- Existencia de G′
Un GP de media cero con función de covarianza es diferenciable (en cuadrado medio) si K ′ ( x 1 , x 2 ) = ∂ 2 KKexiste. En ese caso, la función de covarianza deG'es igual aK'. Si el proceso no es cero, entonces la función media también debe ser diferenciable. En ese caso, la función de medio deG'es la derivada de la función media deG.K′(x1,x2)=∂2K∂x1∂x2(x1,x2)G′K′G′G
(Para más detalles, ver por ejemplo el Apéndice 10A de A. Papoulis "Probabilidad, variables aleatorias y procesos estocásticos")
Dado que el núcleo exponencial gaussiano es diferenciable de cualquier orden, esto no es un problema para usted.
- Distribución predictiva para G′
G′
G′GG
G′GGK′