Prueba exacta de Fisher en tablas de contingencia mayores de 2x2

Me enseñaron a aplicar solo la prueba exacta de Fisher en tablas de contingencia que eran 2x2.

Preguntas:

1. ¿El propio Fisher alguna vez imaginó que esta prueba se usaría en tablas de más de 2x2? (Soy consciente de la historia de él ideando la prueba mientras intentaba adivinar si una anciana podría decir si se agregó leche al té o si se agregó té a la leche )

2. Stata me permite usar la prueba exacta de Fisher en cualquier tabla de contingencia. ¿Es esto válido?

3. ¿Es preferible usar FET cuando los recuentos de células esperados en una tabla de contingencia son <5?

El único problema con la aplicación de la prueba exacta de Fisher a tablas de más de 2x2 es que los cálculos se vuelven mucho más difíciles de hacer. La versión 2x2 es la única que es factible incluso a mano, por lo que dudo que Fisher haya imaginado la prueba en tablas más grandes porque los cálculos habrían ido más allá de lo que hubiera imaginado.

Sin embargo, la prueba se puede aplicar a cualquier tabla mxn y algunos softwares, incluidos Stata y SPSS, proporcionan la instalación. Aun así, el cálculo a menudo se aproxima utilizando un enfoque de Monte Carlo.

Sí, si los recuentos de células esperados son pequeños, es mejor usar una prueba exacta ya que la prueba de ji cuadrado ya no es una buena aproximación en tales casos.

Esta página en MathWorld explica cómo funcionan los cálculos. Señala que la prueba se puede definir de varias maneras:

Para calcular el valor P de la prueba, las tablas deben ordenarse según algún criterio que mida la dependencia, y aquellas tablas que representan una desviación de independencia igual o mayor que la tabla observada son aquellas cuyas probabilidades se suman. Hay una variedad de criterios que pueden usarse para medir la dependencia.

No he podido encontrar otros artículos o textos que expliquen cómo se hace esto con tablas de más de 2x2.

Esta calculadora calcula la prueba exacta de Fisher para tablas con 2 columnas y hasta 5 filas. El criterio que utiliza es la probabilidad hipergeométrica de cada tabla. El valor P general es la suma de la probabilidad hipergeométrica de todas las tablas con los mismos totales marginales cuyas probabilidades son menores o iguales a la probabilidad calculada a partir de los datos reales.

Si está buscando otras formas de calcular la prueba exacta de Fisher con tablas de contingencia más grandes, aquí hay una calculadora en línea para la prueba exacta de Fisher para tablas de contingencia 2x3 . Además, aquí hay una para tablas de contingencia de 3x3 y otra para tablas de contingencia de 2x4 .

Sí, si el recuento de células esperado es pequeño, es mejor usar la prueba exacta de Fisher en lugar de la prueba de ji cuadrado, si es posible.

Para obtener la Prueba exacta de Fisher en SPSS, use la opción Estadística = Exacta en Tablas de referencias cruzadas. Los métodos para calcular el Tedt exacto para tablas más grandes han existido al menos desde la década de 1960. La velocidad de los microprocesadores modernos hace que el tiempo de cálculo sea intrascendente en estos días. De hecho, es tan fácil ejecutar la Prueba Exacta que es importante no usarla demasiado.