Respuestas:
EDITAR: Se corrigieron errores menores.
Aquí hay una forma de hacerlo:
Un estimador de (llamémoslo ) es consistente si converge en probabilidad a . Usando tu notaciónT n θ
.
La convergencia en probabilidad, matemáticamente, significa
para todos .
La forma más fácil de mostrar la convergencia en probabilidad / consistencia es invocar la Desigualdad de Chebyshev, que establece:
.
Así,
.
Entonces, debe mostrar que va a 0 como . n → ∞
EDIT 2 : lo anterior requiere que el estimador sea al menos asintóticamente imparcial. Como señala G. Jay Kerns, considere el estimador (para estimar la media ). está sesgado tanto para finito como asintóticamente, y como . Sin embargo, no es un estimador consistente de .μ T n n V a r ( T n ) = V a r ( ˉ X n ) → 0 n → ∞ T n μ
EDITAR 3 : Ver los puntos del cardenal en los comentarios a continuación.