Distribución binomial negativa vs distribución binomial

¿Cuál es la diferencia entre la distribución binomial negativa y la distribución binomial?

Intenté leer en línea y descubrí que la distribución binomial negativa se usa cuando los puntos de datos son discretos, pero creo que incluso la distribución binomial se puede usar para puntos de datos discretos.

La diferencia es lo que nos interesa. Ambas distribuciones se crean a partir de ensayos independientes de Bernoulli con probabilidad fija de éxito, pág .

Con la distribución binomial, la variable aleatoria X es el número de éxitos observados en n ensayos. Debido a que hay un número fijo de ensayos, los valores posibles de X son 0, 1, ..., n .

Con la distribución binomial negativa, la variable aleatoria Y es el número de ensayos hasta observado la r se observa ésimo éxito. En este caso, seguimos aumentando el número de pruebas hasta alcanzar r éxitos. Los valores posibles de Y son r , r + 1 , r + 2 , ... sin límite superior. El binomial negativo también se puede definir en términos del número de fracasos hasta que el r º éxito, en lugar del número de ensayos hasta que el r º éxito. Wikipedia define la distribución binomial negativa de esta manera.

Entonces para resumir:

Binomial :

• Número fijo de ensayos ( n )
• Probabilidad fija de éxito ( p )
• La variable aleatoria es X = Número de éxitos.
• Los valores posibles son 0 ≤ X ≤ n

Binomio negativo :

• Número fijo de éxitos ( r )
• Probabilidad fija de éxito ( p )
• Variable aleatoria es Y = Número de ensayos hasta la r ésimo éxito.
• Los valores posibles son r ≤ Y

Gracias a Ben Bolker por recordarme mencionar el apoyo de las dos distribuciones. Él respondió una pregunta relacionada aquí .

La distribución binomial negativa, a pesar de la relación aparentemente obvia con el binomio, en realidad es mejor en comparación con la distribución de Poisson. Los tres son discretos, por cierto.

$\lambda$$\lambda$

Si sus datos sugieren que la varianza es mayor que la media (sobredispersión), esto excluye a Poisson, entonces el binomio negativo sería una próxima distribución a considerar. Tiene más de un parámetro, por lo que su varianza puede ser mayor que la media.

La relación de NB con binomial proviene del proceso subyacente, como se describió en la respuesta de @ Jelsema. El proceso está relacionado, por lo que las distribuciones también lo están, pero como expliqué aquí, el enlace a la distribución de Poisson está más cerca en las aplicaciones prácticas.

ACTUALIZACIÓN: Otro aspecto es la parametrización. La distribución binomial tiene dos parámetros: p y n. Su dominio de buena fe es de 0 a n. En eso no solo es discreto, sino que también se define en un conjunto finito de números.

$\lambda$$n$

Ambos son discretos y representan recuentos cuando se realiza el muestreo.

$D$$N$$S = ( DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN)$

$S = ( D,ND,NND,NNND,... )$

$p$