Entonces, ¿cómo incluiría las estimaciones bayesianas en un metanálisis?

Inspirado por esta pregunta, y en particular "Problema 3":

Las distribuciones posteriores son algo más difíciles de incorporar en un metanálisis, a menos que se haya proporcionado una descripción paramétrica frecuente de la distribución.

Recientemente he estado pensando mucho en incorporar el metanálisis en un modelo bayesiano, principalmente como una fuente de antecedentes, pero ¿cómo hacerlo en la otra dirección? Si el análisis bayesiano se vuelve más popular y se vuelve muy fácil de incorporar en el código existente (viene a la mente la declaración BAYES en SAS 9.2 y superiores), deberíamos obtener con mayor frecuencia estimaciones de efecto bayesianas en la literatura.

Supongamos por un momento que tenemos un investigador aplicado que ha decidido realizar un análisis bayesiano. Usando el mismo código de simulación que usé para esta pregunta , si fueran con un marco frecuentista, tendrían las siguientes estimaciones frecuentistas:

log relative risk = 1.1009, standard error = 0.0319, log 95% CI = 1.0384, 1.1633

Utilizando un análisis de declaración BAYES previo estándar, totalmente predeterminado y no informativo, no hay razón para tener unos buenos intervalos de confianza simétricos o errores estándar. En este caso, el posterior se describe con bastante facilidad mediante una distribución normal, por lo que uno podría describirlo como tal y estar "lo suficientemente cerca", pero ¿qué sucede si alguien informa una estimación del efecto bayesiano y un intervalo asimétrico creíble? ¿Existe una manera directa de incluir eso en un metanálisis estándar, o es necesario volver a calzar la estimación en una distribución paramétrica que esté lo más cerca posible? ¿O algo mas?

bayesian meta-analysis

— Fomite
fuente

También está el problema adicional de que si incorporan información previa no débil, el metanálisis debería tratar de evitar contar dos veces esa información de múltiples estudios que usan la misma información previa.

— John Salvatier

Tal vez, comenzando con el primer estudio e iterando, con el posterior de cada estudio convirtiéndose en el anterior para el siguiente. Entonces, ¿qué pasa si los intervalos están sesgados? ¿Estamos hablando de la capacidad de publicación? La "curva" resultante de las distribuciones cambiantes a lo largo del tiempo también le proporcionaría información sobre el desarrollo del campo. Sin embargo, ¿habría una buena manera de ver el sesgo de publicación? Quizás un tipo de gráfico de control, donde se detectarían demasiados resultados "positivos" sucesivos.

— rosser

Algo más. Para realizar un análisis bayesiano sobre los resultados de varios estudios que abordan el mismo parámetro (o parámetros), necesita conocer sus probabilidades, o aproximaciones, y multiplicarlas por las anteriores.

Si cada análisis individual ha reportado su propia inferencia bayesiana, esto no será posible, aunque una aproximación podría ser factible. Afortunadamente, la mayoría de los trabajos informarán un resumen directo de los datos antes de dar su inferencia completamente bayesiana. Para su inferencia bayesiana, puede comenzar con ese resumen y agregar su anterior.

— invitado
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