Fórmula para el intervalo de confianza del 95% para

Busqué en Google y busqué en stats.stackexchange pero no puedo encontrar la fórmula para calcular un intervalo de confianza del 95% para un valor para una regresión lineal. ¿Alguien puede proporcionarlo? $R^2$

Aún mejor, digamos que había corrido la regresión lineal a continuación en R. ¿Cómo calcularía un intervalo de confianza del 95% para el valor usando el código R? $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— luciano
fuente

Bueno, sabes que la relación entre la correlación y es que estás cuadrando el coeficiente de correlación para obtener entonces ¿por qué no calcular el intervalo de confianza para y luego cuadrar los límites inferior y superior del intervalo?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ZERO: funcionará en una regresión lineal simple, es decir, con un único predictor y una intercepción. No funcionará para la regresión lineal múltiple con más de un predictor.

— Stephan Kolassa 01 de

@StephanKolassa, muy cierto! Supongo que lo estaba basando en su Rcódigo donde solo hay un regresor, pero ese es un muy buen punto para aclarar.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Curioso

Por ejemplo, puede usar una función R muy pequeña github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared en función de las propiedades de la distribución F no central.

— Michael M

Respuestas:

Siempre puedes arrancarlo:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter y Bithell (2000, Statistics in Medicine) proporcionan una introducción legible para los intervalos de confianza de arranque, aunque no se centran específicamente en . $R^2$

— Stephan Kolassa
fuente

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

También vale la pena señalar que puede obtener otros tipos de intervalo de confianza (p. Ej., BCa) de la distribución de remuestreo bootstrap mediante boot.ci().

— Jeffrey Girard

En R, puede hacer uso de la CI.Rsq()función proporcionada por el paquete psicométrico . En cuanto a la fórmula que aplica, ver Cohen et al. (2003) , Análisis de regresión / correlación múltiple aplicada para las ciencias del comportamiento , pág. 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

$R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— Durden
fuente

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$ cuenta una intersección más el número de variables independientes.) Sería útil ver un ejemplo trabajado respaldado por la simulación, porque este intervalo parece demasiado amplio.

— whuber

Según Wishart (1931), la fórmula no es adecuada para distribuciones no normales.

— abukaj