¿Qué prueba para el análisis de tabla cruzada: Boschloo o Barnard?

Estoy analizando una tabla de 2x2 de un pequeño conjunto de datos de 30 pacientes. Estamos intentando retrospectivamente encontrar algunas variables que den una pista sobre qué tratamiento elegir. Las variables (obs normal / extraño) y la decisión de tratamiento (A / B) son de especial interés y, por lo tanto, los datos se ven así:

Obviamente, una celda carece de entradas que excluyen una prueba de ji cuadrado y la prueba exacta de Fisher no da un valor p saturante (pero aún <10%). Entonces, mi primera idea fue encontrar una prueba con mayor poder y estaba leyendo en un blog y en este artículo sobre la prueba de Barnard y Boschloos, que en general hay tres escenarios que dan lugar a una prueba poderosa:

1. Columna y filas fijas prueba exacta de Fisher$\rightarrow$
2. Columna o filas (xclusivas) fijas prueba exacta de Barnard de la flecha derecha$\rightarrow$
3. Ninguno está arreglado Examen exacto de Boschloos$\rightarrow$

El artículo anterior señaló que la suma del tratamiento A y el tratamiento B casi nunca se conocen antes, por lo que podemos excluir la prueba exacta de Fisher. ¿Pero qué hay de las otras alternativas? En el caso de control donde tenemos controles sanos, podemos controlar el grupo placebo y verum qué números podemos controlar, por lo que uno elegiría 2: Barnard. En mi caso, no estoy seguro, porque por un lado tenemos un problema matemático similar (suma de niveles de observación equivalente a la suma de placebo / verum), lo que lleva a Barnard, pero el diseño es diferente, porque no podemos controlar el nr. de observación normal / extraño antes de tomar la muestra que conduce a 3: Boschloo.

Entonces, ¿qué prueba debe usarse y por qué? Por supuesto que quiero alta potencia.

(Otra pregunta que me gustaría saber es si, en caso de chisq.testin r, no sería mejor usarla prop.test(x, alternative = "greater"). Los aspectos teóricos se explican aquí ).

Puede haber cierta confusión sobre el término prueba de "Barnard" o prueba de "Boschloo". La prueba exacta de Barnard es una prueba incondicional en el sentido de que no condiciona en ambos márgenes. Por lo tanto, tanto la segunda como la tercera viñetas son la prueba de Barnard. En cambio, deberíamos escribir:

1. Ambos márgenes fijos (Dist. Hipergeométrica) → Prueba exacta de Fisher
2. Un margen fijo (Distinción binomial doble) → Prueba exacta de Barnard
3. Sin márgenes fijos (Distinción multinomial) → Prueba exacta de Barnard

La prueba exacta de Barnard abarca dos tipos de tablas, por lo que distinguimos las dos diciendo el modelo "binomial" o "multinomial" según corresponda.

Por lo general, la prueba exacta de Barnard utiliza una estadística agrupada en Z (también conocida como Puntuación) para determinar las tablas 'como o más extremas'. Tenga en cuenta que el documento original de Barnard (1947) utiliza un enfoque más complicado para determinar las tablas más extremas (denominado "CSM"). La prueba exacta de Boschloo utiliza el valor p de Fisher para determinar las tablas 'como o más extremas'. La prueba de Boschloo es uniformemente más poderosa que la prueba exacta de Fisher.

Para su conjunto de datos, parece que ninguno de los márgenes fue fijo, por lo que recomendaría usar la prueba exacta de Boschloo con un modelo multinomial. Encontré la prueba de Boschloo ligeramente mejor para las relaciones de margen desequilibradas (aunque generalmente es muy similar a la prueba exacta de Barnard con estadística agrupada en Z). Sin embargo, dado que tanto la prueba de Boschloo como los modelos multinomiales son mucho más intensivos en cómputo, también puede usar el modelo binomial (el razonamiento de por qué esto aún sería apropiado es un poco complicado; para resumir brevemente, los márgenes son una estadística aproximadamente auxiliar, por lo que está bien condicionar en el margen). Para obtener más detalles sobre las pruebas exactas y la información sobre la implementación, utilice el paquete Exact R ( https://cran.r-project.org/web/packages/Exact/Exact.pdf) Soy el autor del paquete y es una versión más actualizada del código en el blog.