¿Cuáles son las propiedades estadísticas "deseables" de la prueba de razón de probabilidad?

Estoy leyendo un artículo cuyo método se basa completamente en la prueba de razón de probabilidad. El autor dice que la prueba LR contra alternativas unilaterales es UMP. Él procede afirmando que

"... incluso cuando [la prueba LR] no se puede demostrar que es uniformemente más potente, la prueba LR a menudo tiene propiedades estadísticas deseables".

Me pregunto qué propiedades estadísticas se quieren decir aquí. Dado que el autor se refiere a aquellos de pasada, supongo que son de conocimiento común entre los estadísticos.

La única propiedad deseable que he logrado encontrar hasta ahora es la distribución asintótica chi-cuadrado de (en algunas condiciones de regularidad), donde λ es la relación LR.$-2 \log \lambda$$\lambda$

También estaría agradecido por una referencia a un texto clásico donde uno puede leer sobre esas propiedades deseadas.

Podría ser bueno leer ¿Qué sigue si no rechazamos la hipótesis nula? antes de la explicación a continuación.

Propiedades deseables: poder

$H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

$H_0$$H_0$$H_1$

$\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

$\alpha$

Las propiedades deseables de las pruebas de razón de probabilidad tienen que ver con el poder

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

$\alpha$$H_1$

$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

Existe un teorema de Karlin y Rubin que brinda las condiciones necesarias para que una prueba de razón de probabilidad sea uniformemente más poderosa. Estas condiciones se cumplen para muchas pruebas unilaterales (univariadas).

Entonces, la propiedad deseable de la prueba de razón de probabilidad radica en el hecho de que en varios casos tiene la potencia más alta (aunque no en todos los casos).

En la mayoría de los casos, no se puede demostrar la existencia de una prueba UMP y en muchos casos (especialmente el multivariante) se puede demostrar que no existe una prueba UMP . Sin embargo, en algunos de estos casos, las pruebas de razón de probabilidad se aplican debido a sus propiedades deseables (en el contexto anterior), porque son relativamente fáciles de aplicar y, a veces, porque no se pueden definir otras pruebas.

Como ejemplo, la prueba unilateral basada en la distribución normal estándar es UMP.

Intuición detrás de la prueba de razón de probabilidad:

$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

$H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

$L_1 > L_0$$H_1$$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

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