Prueba de efectos simultáneos y rezagados en modelos longitudinales mixtos con covariables variables en el tiempo

Recientemente me dijeron que no era posible incorporar covariables variables en el tiempo en modelos longitudinales mixtos sin introducir un retraso de tiempo para estas covariables. ¿Puedes confirmar / negar esto? ¿Tiene alguna referencia sobre esta situación?

Propongo una situación simple para aclarar. Suponga que he repetido medidas (por ejemplo, más de 30 ocasiones) de variables cuantitativas (y, x1, x2, x3) en 40 sujetos. Cada variable se mide 30 veces en cada tema mediante un cuestionario. Aquí los datos finales serían 4 800 observaciones (4 variables X 30 ocasiones X 40 sujetos) anidadas en 40 sujetos.

Me gustaría probar por separado (no para la comparación del modelo) para:

• efectos simultáneos (sincrónicos): la influencia de x1, x2 y x3 en el tiempo t sobre y en el tiempo t.
• efectos rezagados: la influencia de x1, x2 y x3 en el tiempo t-1 sobre y en el tiempo t.

Espero que todo esté claro (¡no soy un hablante nativo de inglés!).

Por ejemplo, en R lmer {lme4}, la fórmula con efectos rezagados es:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

donde yes la variable dependiente en el tiempo t, lag1.x1es la variable independiente rezagada x1 a nivel individual, etc.

Para efectos simultáneos, la fórmula es:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Todo funciona bien y me da resultados interesantes. Pero, ¿es correcto especificar un modelo lmer con covariables síncronas que varían en el tiempo o me he perdido algo?

Editar: Además, ¿es posible probar los efectos simultáneos y rezagados al mismo tiempo? , Por ejemplo :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Teóricamente, tiene sentido probar la competencia entre efectos concurrentes versus efectos rezagados. Pero, ¿es posible con lmer{lme4}R, por ejemplo?

Sé que esto probablemente sea demasiado tarde para su beneficio, pero tal vez para otros proporcione una respuesta.

Puede incluir covariables que varían en el tiempo en modelos longitudinales de efectos aleatorios (consulte Análisis longitudinal aplicado por Fitzmaurice, Laird y Ware, 2011 y http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ específicamente para R - uso lme). La interpretación de las tendencias depende de si codifica el tiempo como categórico o continuo y sus términos de interacción. Entonces, por ejemplo, si el tiempo es continuo y sus covariables x1 y x2 son binarias (0 y 1) y dependen del tiempo, el modelo fijo es:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

yo es para la persona i, j es para la ocasión

$\beta_4$$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$como efectos aleatorios, las correlaciones entre las medidas repetidas no se tendrán en cuenta (pero esto debe basarse en la teoría y puede ser complicado si tiene demasiados efectos aleatorios, es decir, el modelo no convergerá). También hay una discusión sobre centrar las covariables dependientes del tiempo para eliminar el sesgo, aunque no lo he hecho (Raudenbush y Bryk, 2002). La interpretación, en general, también es más difícil si tiene una covariable continua dependiente del tiempo.

$\beta_1$$\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Codificaría esto en R como algo así como:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Parece que Singer y Willet usan ML para el "método", pero siempre me han enseñado a usar REML en SAS para obtener resultados generales, pero comparo el ajuste de diferentes modelos que usan ML. Me imagino que también podrías usar REML en R.

También puede modelar la estructura de correlación para y agregando al código anterior:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

No estoy seguro de entender su razonamiento para poder solo probar efectos rezagados. No estoy familiarizado con el modelado de efectos rezagados, así que realmente no puedo hablar de eso aquí. Quizás estoy equivocado, pero me imagino que modelar efectos rezagados socavaría la utilidad de los modelos mixtos (p. Ej., Ser capaz de incluir sujetos con datos faltantes dependientes del tiempo)