¿Qué es el Alfa de Cronbach intuitivamente?


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Estoy tratando de entender el Alfa de Cronbach intuitivamente. ¿Cuál es la idea general detrás de esta construcción? ¿Qué propiedades estaban tratando de asegurar que tuviera?


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Creo que para aprender la teoría de por qué alfa es una de las medidas de "confiabilidad", debe elegir un texto pequeño de Internet. Si está preguntando "qué es alfa según su fórmula", podría responder que es casi una covarianza promedio normalizada (y una correlación alfa - promedio estandarizada).
ttnphns

Respuestas:


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Puedes ver lo que significa al estudiar la fórmula:

α=KK1(1σxi2σT2)

dónde T=x1+x2+...xK. T es la puntuación total de una prueba con K artículos, cada puntaje xi, respectivamente.

Desempaquete la fórmula, usando lo que sabemos sobre la covarianza de una suma de RV.

  • Si los elementos de prueba son independientes (piense K preguntas de búsqueda aleatoria, trivial), luego la varianza de T es la suma de las variaciones de la xi y α=0.
  • Supongamos que el xi son en realidad la misma pregunta repetida Kveces. EntoncesσT2=K2σx2y un poco de álgebra muestra que α=1.

Estos son los casos extremos. Normalmente, habrá algunas correlaciones positivas entre los elementos (suponiendo que todo esté codificado en la misma dirección), por lo que la relación de las variaciones será menor que 1. Cuanto mayores sean las covarianzas, mayor será el valor deα.

Recuerda que hay K(K1)/2 covarianzas en el xi para obtener la varianza de T, por lo que necesita que la mayoría de las cosas estén razonablemente correlacionadas con la mayoría de las otras variables para obtener una salud α. Es, como señaló @ttnphns, una covarianza promedio casi normalizada .

σT2=σxi2+2i<jKcov(xi,xj)

Este término está en el numerador de la razón de las variaciones, por lo que cuanto mayor se hace, menor es la razón y la cantidad se acerca a 1.

Entonces, ¿qué implica esto? Tome una situación de prueba muy simple, donde cada elemento se correlaciona con un factor subyacente con la misma carga, por lo tanto:

xi=λξ+ϵi

Entonces las covarianzas son de la forma λ2. Siλ es bastante grande, en relación con el ruido ϵ, Voy a obtener algo cercano a 1. De hecho, si estandarizamos para que σx2=1

α=KK1(111+(K1)λ2)

y α es básicamente una versión monótona, si no lineal, del factor de carga.

Lamentablemente, lo contrario no es cierto, y grande αlos valores se pueden obtener de una variedad de estructuras de factores, o realmente ninguna. Los elementos deben estar correlacionados, en promedio, pero eso en realidad no dice mucho. El alfa de Cronbach es una estadística de prueba que recibe demasiada publicidad, en mi opinión, por lo que vale. Hoy en día, no hay razón para no hacer un análisis factorial y confirmar si los ítems de la prueba están funcionando como uno cree que deberían.

El siguiente gráfico muestra el valor de α cuando hay 20 artículos con cargas idénticas, como arriba.

ingrese la descripción de la imagen aquí

A los psicólogos les gusta obtener un α mayor que 0,80, pero eso se puede lograr con una carga de 0,5, no es exactamente un elemento de prueba ajustado.


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¿No debería haber k (k-1) / 2 covarianzas, en lugar de k?
Casebash
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