¿Cuál es la diferencia entre el filtro de Kalman y la media móvil?

Estoy calculando un filtro de Kalman muy simple (caminata aleatoria + modelo de ruido).

Encuentro que la salida del filtro es muy similar a una media móvil.

¿Hay una equivalencia entre los dos?

Sí no, ¿Cuál es la diferencia?

kalman-filter

— RockScience
fuente

No es una respuesta, pero probablemente podría calcular analíticamente los pasos del filtro kalman para este modelo simple, ya que solo implicaría matrices pequeñas. ¿Y qué valor de "Filtro de Kalman" está comparando: el valor suavizado, la predicción de 1 paso adelante ...?

— probabilidadislogica

solo el filtro del filtro kalman:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

— RockScience

Respuestas:

Se puede demostrar que un modelo aleatorio de caminata + ruido es equivalente a un EWMA (promedio móvil ponderado exponencialmente). La ganancia de Kalman termina siendo la misma que la ponderación EWMA.

Esto se muestra con algunos detalles en el Análisis de series de tiempo por espacio de estado ; si usa el Filtro de Kalman de Google y EWMA, encontrará una serie de recursos que analizan la equivalencia.

De hecho, puede usar la equivalencia de espacio de estado para construir intervalos de confianza para las estimaciones de EWMA, etc.

— Dr. G
fuente

aparte del intervalo de confianza, ¿cuál es el punto de agregar complejidad con los modelos de espacio de estado? EWMA parece mucho más simple de entender, implementar, manipular

— RockScience

La equivalencia es válida solo para ciertos modelos, por ejemplo, caminata aleatoria + ruido ~ EWMA o tendencia lineal local ~ holt-winters EWMA. Los modelos de espacio de estado son mucho más generales que los suavizadores personalizados. También la inicialización tiene bases teóricas más sólidas. Si desea apegarse a caminar al azar + ruido, y no está familiarizado con el filtro de Kalman, entonces podría estar mejor con EWMA.

— Dr. G

Gracias por su explicación, entiendo que los DLM son más generales que los suavizadores clásicos. En su experiencia, ¿la complejidad de los modelos de espacio de estado agrega valor?

— RockScience

Difícil de decir, si puede perder el tiempo, diría que los modelos de espacio de estado pueden ser una técnica útil para aprender.

— Dr G

al menos su respuesta muestra que el filtro kalman agrega valor solo si el modelo es más complejo que EWMA.

— RockScience

Para comenzar: La equivalencia del filtro de Kalman con EWMA es solo para el caso de un "paseo aleatorio más ruido" y está cubierto en el libro, Modelo de serie de tiempo estructural y filtro de Kalman de Andrew Harvey. La equivalencia de EWMA con filtro Kalman para caminata aleatoria con ruido se trata en la página 175 del texto. Allí, el autor también menciona que la equivalencia de los dos se mostró por primera vez en 1960 y le da la referencia. Aquí está el enlace para esa página del texto: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = es & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = onepage & q = ewma% 20and% 20kalman% 20for% 20random% 20walk% 20 =%% 20%% 20%

Ahora, aquí hay una referencia que cubre una ALETERNATIVA a los filtros Kalman y Kalman extendido: produjo resultados que coinciden con el filtro Kalman, ¡pero los resultados se obtienen mucho más rápido! Es "Suavizado exponencial doble: una alternativa al seguimiento predictivo basado en filtros de Kalman". En el Resumen del artículo (ver más abajo) los autores declaran "... resultados empíricos que respaldan la validez de nuestras afirmaciones de que estos predictores son más rápidos, más fáciles de implementar y funcionan de manera equivalente a los predictores de filtrado Kalman y Kalman extendidos ..."

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Este es su resumen "Presentamos algoritmos novedosos para el seguimiento predictivo de la posición y orientación del usuario basados en suavizado exponencial doble. Estos algoritmos, cuando se comparan con los predictores basados en filtros Kalman y Kalman extendidos con modelos de medición libres de derivados, se ejecutan aproximadamente 135 veces más rápido con equivalentes rendimiento de predicción e implementaciones más simples. Este documento describe estos algoritmos en detalle junto con los predictores Kalman y Kalman Filter ampliados probados. Además, describimos los detalles de un experimento predictivo y presentamos resultados empíricos que respaldan la validez de nuestras afirmaciones de que estos predictores son "más rápido, más fácil de implementar y con un rendimiento equivalente a los predictores de filtrado de Kalman y Kalman extendidos".

— jimmeh
fuente

No creo que esto realmente responda a la pregunta sobre por qué el filtro de Kalman y la MA dan resultados similares, pero está tangencialmente relacionado. ¿Podría agregar una reverencia completa por el papel que cita, en lugar de un hipervínculo? Esto prepararía su respuesta para el futuro en caso de que cambie el enlace externo.

— Silverfish

No se suponía que fuera. Como dice la introducción, está destinado a ser una alternativa a Kalaman pero mucho más rápido. Si este u otro método fuera "exactamente" igual que Kalman, según el tema del artículo, el autor lo habría mencionado. Entonces, a ese respecto, se responde la pregunta.

— Jimmeh

La equivalencia del filtro de Kalman con la caminata aleatoria con EWMA se trata en el libro Forecast Structural Time Series Model y Kalman Filter de Andrew Harvey. La equivalencia de EWMA con el filtro de Kalman para caminata aleatoria se trata en la página 175 del texto. Allí menciona que se mostró por primera vez en 1960 y da la referencia.

— Jimmeh