¿Qué hiciste / hiciste para recordar la regla de Bayes?

Creo que una buena manera de recordar la fórmula es pensar en la fórmula de esta manera:

La probabilidad de que algún evento A tenga un resultado particular dado un resultado independiente del evento B = la probabilidad de que ambos resultados ocurran simultáneamente / lo que digamos, la probabilidad del resultado deseado del evento A sería si no supiéramos el resultado del evento B.

Como ejemplo, considere una prueba de enfermedad: si tenemos un paciente que da positivo por una enfermedad, y sabemos que: 40% de las personas enfermas dieron positivo en nuestra prueba; El 60% de todas las personas tienen esta enfermedad; y el 26% de todas las personas dieron positivo para esta enfermedad; entonces se sigue que:

1) El 24% de todas las personas que tomamos muestras dieron positivo y tenían la enfermedad, lo que significa que 24 de las 26 personas que dieron positivo tenían la enfermedad; por lo tanto, 2) existe una probabilidad del 92.3% de que este paciente en particular tenga la enfermedad.

Puede ser útil recordar que se sigue de la definición de probabilidad condicional:

p(a,b)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)p(a|b)=p(b|a)p(a

$$p(a|b) = \frac{p(a,b)}{p(b)}$$ $$p(a,b) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)$$ $$p(a|b) = \frac{p(b|a)p(a)}{p(b)}$$

En otras palabras, si recuerda cómo las probabilidades conjuntas se convierten en condicionales, siempre puede derivar la regla de Bayes, si se le olvida.

Una manera simple que ha ayudado a mis alumnos es escribir de dos maneras diferentes como probabilidades condicionales:$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

y

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

Luego

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

y

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Me preocupa entender el concepto detrás de la fórmula. Una vez que haya entendido un concepto, la fórmula simple subyacente queda atrapada en su mente. Perdón por la respuesta independiente, pero eso es todo.

$$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$$

Aquí está mi pequeño truco poco ortodoxo (y me atrevo a decir que no científico) para recordar la regla de Bayes.

Simplemente digo ---

"A dado B es igual a los tiempos inversos A sobre B"

Es decir,

La probabilidad de A dado B P(A | B)es igual a la inversa (B | A)veces A sobre B P(A) / P(B).

Poner en su totalidad,

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) * P(A)}{P(B)}$$

Y con eso nunca lo olvido.

$P(A|B)$$P(B|A)$$P(B)$$P(A)$

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \quad \text{vs} \quad P(B|A)=\frac{P(A|B)P(A)}{P(B)}.$$ Para recordar lo que entra en el numerador, piense en lo que sucede si el evento $B$ es imposible ($P(B)=0$) Usted quiere$P(B|A)$ ser cero también, por lo que debe estar en el numerador.

Una persona -> enfermedad -> prueba positiva (rojo)

Una persona -> enfermedad -> prueba negativa (amarillo)

Una persona -> sin enfermedad -> prueba positiva (azul)

Una persona -> sin enfermedad -> prueba negativa (verde)

Para recordar mejor la regla de Bayes, dibuje lo anterior en una estructura de árbol y marque los bordes con color. Digamos que queremos saber P (enfermedad | prueba positiva). Dado que el resultado de la prueba es positivo, dos caminos posibles son "rojo" y "azul", y la probabilidad condicional de tener una enfermedad es la probabilidad condicional de ser "rojo", por lo tanto P (rojo) / (P (rojo) + P (azul) )). Aplica la regla de la cadena y tenemos:

P (rojo) = P (enfermedad) * P (prueba positiva | enfermedad)

P (azul) = P (sin enfermedad) * P (prueba positiva | sin enfermedad)

P (enfermedad | prueba positiva) = P (enfermedad) * P (prueba positiva | enfermedad) / (P (enfermedad) * P (prueba positiva | enfermedad) + P (sin enfermedad) * P (prueba positiva | sin enfermedad)) = P (enfermedad, prueba positiva) / P (prueba positiva)