¿Valor p general y valores p por pares?

He ajustado un modelo lineal general cuya probabilidad de registro es .

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3},

$y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\beta_3x_3,$

L_{u}

$L_u$

Ahora deseo probar si los coeficientes son los mismos.

Primero, prueba general : la probabilidad de registro del modelo reducido es . Mediante la prueba de razón de probabilidad, el modelo completo es significativamente mejor que el modelo reducido con . $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2+x_3)$ $L_r$ $p=0.02$
A continuación, ? El modelo reducido es . El resultado es que NO es diferente de con . $\beta_1=\beta_2$ $y=\beta_0+\beta_1\cdot(x_1+x_2)+\beta_2x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $p=0.15$
Del mismo modo, ? Son diferentes con . $\beta_1=\beta_3$ $p=0.007$
Finalmente, ? NO son diferentes con . $\beta_2=\beta_3$ $p=0.12$

Esto es bastante confuso para mí, porque espero que la general sea menor que , ya que obviamente es un criterio mucho más estricto que (que genera ). $p$ $0.007$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $\beta_1=\beta_3$ $p=0.007$

Es decir, dado que ya estoy " seguro" de que no se cumple, debería estar "más seguro" de que no se cumple. Entonces mi debería bajar. $0.007$ $\beta_1=\beta_3$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $p$

¿Los estoy probando mal? De lo contrario, ¿dónde me equivoco en el razonamiento anterior?

hypothesis-testing

— Sibbs Gambling
fuente

Supongo que x1, x2 y x3 son niveles diferentes de un factor similar, codificado de forma ficticia. Entonces, creo que tales resultados sorprendentes podrían surgir de un número diferente de réplicas independientes (= unidades experimentales) en cada nivel.

— Rodolphe

El período de gracia de la recompensa está llegando a su fin, no dude en criticar o pedir más detalles si es necesario.

— brumar

Es decir, dado que ya estoy "0.007 seguro" de que no se cumple, debería estar "más seguro" de que no se cumple. Entonces mi p debería bajar $\beta_1=\beta_3$ $\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Respuesta corta: su probabilidad debería disminuir. Pero aquí, los valores p no miden la probabilidad, sino si la liberación de algunas restricciones proporciona una mejora significativa en la probabilidad. Es por eso que no es necesariamente más fácil rechazar que rechazar porque necesita mostrar mejoras de probabilidad mucho mejores en el modelo más restringido para demostrar que la liberación de 2 grados de libertad para alcanzar el modelo completo "valió la pena". $\beta_1=\beta_2=\beta_3$ $\beta_1=\beta_3$

Elaboración: Dibujemos un gráfico de mejoras de probabilidad. gráfico de probabilidad
La única restricción para evitar una contradicción es que las mejoras de probabilidad deben ser iguales a la suma de la mejora de probabilidad de la ruta indirecta. Así es como encontré el valor p del paso 1 de la ruta indirecta: Por mejoras de probabilidad, quiero decir la razón de probabilidad logarítmica representada por el Chi-cuadrado, es por eso que se suman en el gráfico. Con este esquema, uno puede descartar la aparente contradicción porque gran parte de la mejora de la probabilidad del camino directo proviene de la liberación de un solo grado de libertad ( ).

\frac{L_{3}}{L_{1}} = \frac{L_{3}}{L_{2}} \times \frac{L_{2}}{L_{1}}

$\frac{L_3}{L_1}=\frac{L_3}{L_2}\times\frac{L_2}{L_1}$

Δ

$\Delta$

β_{1} = β_{3}

$\beta_1=\beta_3$
Sugeriría dos factores que pueden contribuir a este patrón.

$\beta_2$ tiene un gran intervalo de confianza en el modelo completo
$\beta_2$ es aproximadamente la media de y en el modelo completo $\beta_3$ $\beta_1$

En estas condiciones, no hay una gran mejora de probabilidad al liberar un grado de libertad del modelo porque en el modelo posterior la estimación de puede estar cerca del otros dos coeficientes $\beta_3=\beta_1=\beta_2$ $\beta_3=\beta_1$ $\beta_2$

A partir de este análisis y los otros dos valores de p que le dio uno, podría sugerir que quizás puede proporcionar un buen ajuste. $\frac{\beta_3+\beta_1}{2}=\beta_2$

— brumar
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