¿Justificación para conjugar antes?

Además de la usabilidad, ¿hay alguna justificación epistémica (matemática, filosófica, heurística, etc.) para usar los conjugados anteriores? ¿O se debe principalmente a que suele ser una aproximación lo suficientemente buena y hace las cosas mucho más fáciles?

Quizás satisfaciendo la categoría de justificación "heurística", los antecedentes conjugados son útiles debido, entre otros, a la "interpretación ficticia de la muestra".

$$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$$ $\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$$\underline{n}$$\alpha _{0}-1$ $$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$$ $f(y|\theta)$

Esto puede darle alguna indicación sobre cómo elegir los parámetros anteriores: en algunos casos, puede decir que, por ejemplo, está tan seguro de la equidad de una moneda como si la hubiera arrojado, digamos, 20 veces y visto 10 cabezas. Esa es, por supuesto, una fuerza diferente de creencia previa que si estuviera tan seguro de su justicia como si lo hubiera arrojado 100 veces y visto 50 cabezas.

Por un resultado debido a Diaconis e Ylvisaker (1979) , sabemos que en el contexto de una probabilidad de ser una familia exponencial, los estimadores lineales son Bayes si y solo si el anterior es conjugado.

Esto sugiere algo fundamental importante de usar el conjugado antes cuando el estimador resulta ser lineal.