Tengo un conjunto de datos de 17 personas, clasificando 77 declaraciones. Quiero extraer componentes principales en una matriz de correlación transpuesta de correlaciones entre personas (como variables) a través de declaraciones (como casos). Yo sé, es raro, se llama Metodología Q .
Quiero ilustrar cómo funciona PCA en este contexto, extrayendo y visualizando valores / vectores propios para solo un par de datos. (Debido a que pocas personas en mi disciplina obtienen PCA, y mucho menos su aplicación a Q, incluido yo mismo).
Quiero la visualización de este fantástico tutorial , solo para mis datos reales .
Deje que esto sea un subconjunto de mis datos:
Person1 <- c(-3,1,1,-3,0,-1,-1,0,-1,-1,3,4,5,-2,1,2,-2,-1,1,-2,1,-3,4,-6,1,-3,-4,3,3,-5,0,3,0,-3,1,-2,-1,0,-3,3,-4,-4,-7,-5,-2,-2,-1,1,1,2,0,0,2,-2,4,2,1,2,2,7,0,3,2,5,2,6,0,4,0,-2,-1,2,0,-1,-2,-4,-1)
Person2 <- c(-4,-3,4,-5,-1,-1,-2,2,1,0,3,2,3,-4,2,-1,2,-1,4,-2,6,-2,-1,-2,-1,-1,-3,5,2,-1,3,3,1,-3,1,3,-3,2,-2,4,-4,-6,-4,-7,0,-3,1,-2,0,2,-5,2,-2,-1,4,1,1,0,1,5,1,0,1,1,0,2,0,7,-2,3,-1,-2,-3,0,0,0,0)
df <- data.frame(cbind(Person1, Person2))
g <- ggplot(data = df, mapping = aes(x = Person1, y = Person2))
g <- g + geom_point(alpha = 1/3) # alpha b/c of overplotting
g <- g + geom_smooth(method = "lm") # just for comparison
g <- g + coord_fixed() # otherwise, the angles of vectors are off
g
Observe que, por medición, estos datos:
- ... tiene una media de cero,
- ... es perfectamente simétrico,
- ... y está igualmente escalado en ambas variables (no debería haber diferencia entre la correlación y la matriz de covarianza)
Ahora, quiero combinar las dos parcelas anteriores .
corre <- cor(x = df$Person1, y = df$Person2, method = "spearman") # calculate correlation, must be spearman b/c of measurement
matrix <- matrix(c(1, corre, corre, 1), nrow = 2) # make this into a matrix
eigen <- eigen(matrix) # calculate eigenvectors and values
eigen
da
> $values
> [1] 1.6 0.4
>
> $vectors
> [,1] [,2]
> [1,] 0.71 -0.71
> [2,] 0.71 0.71
>
> $vectors.scaled
> [,1] [,2]
> [1,] 0.9 -0.45
> [2,] 0.9 0.45
y, siguiendo adelante
g <- g + stat_ellipse(type = "norm")
# add ellipse, though I am not sure which is the adequate type
# as per https://github.com/hadley/ggplot2/blob/master/R/stat-ellipse.R
eigen$slopes[1] <- eigen$vectors[1,1]/eigen$vectors[2,1] # calc slopes as ratios
eigen$slopes[2] <- eigen$vectors[1,1]/eigen$vectors[1,2] # calc slopes as ratios
g <- g + geom_abline(intercept = 0, slope = eigen$slopes[1], colour = "green") # plot pc1
g <- g + geom_abline(intercept = 0, slope = eigen$slopes[2], colour = "red") # plot pc2
g <- g + geom_segment(x = 0, y = 0, xend = eigen$values[1], yend = eigen$slopes[1] * eigen$values[1], colour = "green", arrow = arrow(length = unit(0.2, "cm"))) # add arrow for pc1
g <- g + geom_segment(x = 0, y = 0, xend = eigen$values[2], yend = eigen$slopes[2] * eigen$values[2], colour = "red", arrow = arrow(length = unit(0.2, "cm"))) # add arrow for pc2
# Here come the perpendiculars, from StackExchange answer /programming/30398908/how-to-drop-a-perpendicular-line-from-each-point-in-a-scatterplot-to-an-eigenv ===
perp.segment.coord <- function(x0, y0, a=0,b=1){
#finds endpoint for a perpendicular segment from the point (x0,y0) to the line
# defined by lm.mod as y=a+b*x
x1 <- (x0+b*y0-a*b)/(1+b^2)
y1 <- a + b*x1
list(x0=x0, y0=y0, x1=x1, y1=y1)
}
ss <- perp.segment.coord(df$Person1, df$Person2, 0, eigen$slopes[1])
g <- g + geom_segment(data=as.data.frame(ss), aes(x = x0, y = y0, xend = x1, yend = y1), colour = "green", linetype = "dotted")
g
¿Este gráfico ilustra adecuadamente la extracción de vector propio / valor propio en PCA?
- No estoy seguro de cuáles serían las elipses adecuadas y / o la longitud de los vectores (¿o no importa?)
- Supongo que los vectores tienen una pendiente de
1,-1se debe a mis datos (clasificación? Simetría?), Y diferirían para otros datos.
Ps .: esto se basa en el tutorial anterior y esta pregunta CrossValidated .
Pps .: los perpendiculares soltados en el vector son cortesía de esta respuesta de StackExchange
1, -1a esperarse pendientes?