Pruebas de significancia de tres o más correlaciones usando la transformación de Fisher

Siguiendo mis publicaciones anteriores, hasta donde puedo entender, si tengo tres coeficientes de correlación, tendré que probarlos en pares para ver si hay una diferencia significativa entre ellos.

Esto significa que tendría que usar la transformación de Fishers para calcular la puntuación z de r y luego el valor p de z (que afortunadamente hacen las calculadoras recomendadas en las publicaciones anteriores) y luego determinar si el valor p es mayor o menor que mi valor alfa (0.05) para cada par.

es decir, si de 21 a 30 años es el Grupo de edad 1, 31 a 40 años es el Grupo de edad 2 y 41 a 50 años es el Grupo de edad 2, mi comparación de las correlaciones entre sus hábitos de compra y la pérdida de peso sería:

Grupo 1 vs. Grupo 2
Grupo 1 vs. Grupo 3
Grupo 2 vs. Grupo 3

En lugar de hacer tres cálculos separados, ¿hay alguna manera de hacer todos estos cálculos en un solo paso?

correlation

— Adhesh Josh
fuente

¿Podría por favor ser un poco más detallado? Como en: ¿cuál es su respuesta, sus variables explicativas y qué correlaciones le interesan? Puede que no sea la transformación de Fisher para probar la correlación, una simple prueba t puede ser suficiente.

— suncoolsu

@suncoolsu Estoy probando la correlación entre el hábito de compra y el aumento de peso para estos tres grupos. Mis resultados son los siguientes: Grupo 1: r = .8978, n = 105; Grupo 2: r = .5678, n = 95; y Grupo 3: r = .7865, n = 120.

— Adhesh Josh

Creo que sus datos pasan el IOTT. Esa es la prueba de trauma interocular: te golpea entre los ojos. Si las correlaciones de .9, .6 y .8 no son diferentes entre sí, ¿qué es? Pero si estás realmente interesado

— Peter Flom - Restablece a Monica

Respuestas:

$1,2, \& \,3$

Debo enfatizar que esta es una forma mucho mejor de modelar que calcular correlaciones grupales separadas porque tiene más datos para modelar, por lo tanto, sus estimaciones de error (valores p, etc.) serán más confiables. Una razón más técnica es el mayor grado de libertad resultante en el estadístico de la prueba t para probar la importancia de los coeficientes de regresión.

$c$ $c-1$ $X_1, X_2$

X_{1} = 1 if person belongs to group 1; 0 otherwise .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 if person belongs to group 2; 0 otherwise .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

$3$ $X_1=0, X_2=0$ $Y$ $W$

E [Y] = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$

W

$W$

Y

$Y$

E [Y] = β_{0} + β_{3} W -- for third group,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} W -- for second group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} W -- for first group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$

Y

$Y$

W

$W$

W

$W$

¿Cómo se hacen las pruebas que pides? Básicamente, una vez que se ajusta al modelo y tiene las estimaciones, debe probar algunos contrastes. Específicamente para sus comparaciones:

Group 2 vs Group 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 1 vs Group 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 2 vs Group 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = 0.

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— suncoolsu
fuente

La prueba de equivalencia de pendientes es diferente a la prueba de equivalencia de correlaciones. Ver, por ejemplo: jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Wolfgang el

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$

Además, su documento habla sobre la comparación de diferentes poblaciones, que no es el caso del predictor único.

— suncoolsu

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

β

$\beta$

Sí, tiene razón (como dije antes), pero mi respuesta supone que el OP estaba interesado en determinar la relación entre la pérdida de peso y los hábitos de compra basados en grupos (no necesariamente correlación). Supongo que me equivoqué porque el OP aceptó la otra respuesta. Sin embargo, esta respuesta sirve como una alternativa útil (espero).

— suncoolsu

La prueba por pares en esta situación (todavía) no está justificada por la descripción de los datos. Debería estar utilizando métodos de regresión de variables múltiples. Una llamada R podría ser:

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

Construir 3 categorías no es el mejor método para controlar la edad (o analizar su contribución si esa es la pregunta principal) ya que la categorización puede distorsionar las relaciones continuas, y los términos de spline eliminan la necesidad de elegir puntos de división arbitrarios. Una vez que haya evidencia suficiente de una asociación de cambio de peso después de un análisis adecuado, habrá opciones de prueba ad-hoc que se pueden implementar.

(Estuve de acuerdo con la mayoría de lo que @whuber expresó en un comentario, y generalmente encuentro que su comentario es autoritario, pero no entiendo su postura con respecto a los enfoques de regresión).

— DWin
fuente