Filtro de Kalman vs. alisar splines


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P: ¿Para qué datos es apropiado usar modelado de espacio de estado y filtrado de Kalman en lugar de suavizar splines y viceversa? ¿Hay alguna relación de equivalencia entre los dos?

Estoy tratando de obtener una comprensión de alto nivel de cómo encajan estos métodos. Hojeé la nueva Estimación gaussiana de Johnstone : modelos de secuencia y multirresolución . Sorprende que no haya una sola mención de modelos de espacio de estado y filtrado de Kalman. ¿Por qué no estaría eso allí? ¿No es esa la herramienta más estándar para este tipo de problemas? El enfoque, en cambio, estaba en suavizar splines y umbral de wavelet. Ahora estoy muy confundido.

Respuestas:


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Con respecto a su pregunta sobre la equivalencia, ajustar un modelo de tendencia lineal local univariante utilizando un filtro de Kalman es equivalente a ajustar una spline cúbica; ver Análisis de Series de Tiempo por Métodos de Espacio de Estado , Sección 3.11 por ejemplo.

Creo que tiene razón al señalar que el filtro de Kalman y el suavizador a veces se descuidan cuando se les puede dar un buen uso. En particular, encuentro que el suavizador de Kalman es mucho más conveniente con datos espaciados irregularmente o faltantes.


@Tusell. Gracias por la respuesta. Voy a tener que revisar el libro que me indicó. No es fácil encontrar libros que lo pongan todo así.
lowndrul

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Los algoritmos basados ​​en el espacio de estado son muy potentes para hacer frente a splines con un argumento escalar, o incluso con splines de productos tensoriales. Un ejemplo está en mi respuesta a esta pregunta sobre suavizado con derivados . Debido a los procesos no estacionarios involucrados, conocidos como "Funciones aleatorias intrínsecas", generalmente se requiere un estado inicial difuso, como ahora se implementa en varias cajas de herramientas o paquetes dedicados a SS y Kalman.
Yves

@Yves, una respuesta muy completa, que vi hace un par de días y rápidamente agregué a favoritos. Gracias de todos modos por informarme a mí y a todos los demás.
F. Tusell
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