¿Alguien ha encontrado datos donde funcionan los modelos ARCH y GARCH?

Soy analista en el campo financiero y de seguros y cada vez que trato de adaptarme a los modelos de volatilidad obtengo resultados terribles: los residuos son a menudo no estacionarios (en el sentido de la raíz de la unidad) y heterocedasticos (por lo que el modelo no explica la volatilidad).

¿Los modelos ARCH / GARCH funcionan con otro tipo de datos, tal vez?

Editado el 17/04/2015 15:07 para aclarar algunos puntos.

Mis experiencias con la programación / implementación y prueba de los procedimientos ARCH / GARCH me han llevado a la conclusión de que deben ser útiles en algún lugar y en algún lugar, pero no lo he visto. Las infracciones gaussianas, como los valores inusuales / los cambios de nivel / los pulsos estacionales y las tendencias de la hora local, deben usarse inicialmente para tratar los cambios en la volatilidad / variación de error, ya que tienen efectos secundarios menos graves. Después de cualquiera de estos ajustes, se debe tener cuidado para validar que los parámetros del modelo sean constantes en el tiempo. Además, la varianza del error puede no ser constante, pero los remedios más simples / menos intrusivos como Box-Cox y la detección de puntos de ruptura deterministas en la varianza del error son más útiles y menos destructivos. Finalmente, si ninguno de estos procedimientos funciona, entonces mi último suspiro sería lanzar ARCH / GARCH a los datos y luego agregar una tonelada de agua bendita.

Alguna información de fondo primero:

Dada una variable dependiente , variables independientes y un modelo de media condicionalX $y_t$$X_t$

puede usar un modelo GARCH para modelar la varianza condicional de .$\epsilon_t$

Supongamos que ha ajustado un modelo GARCH y ha obtenido desviaciones estándar condicionales ajustadas . Si escala los residuos por el inverso de las desviaciones estándar condicionales ajustadas , obtendrá los residuos escalados . Te gustaría que fueran "agradables". Al menos no deberían tener patrones ARCH restantes en ellos. Esto se puede probar mediante la prueba Li-Mak, por ejemplo. ε t σ t T t:= ε$\hat \sigma_t$$\hat \epsilon_t$$\hat \sigma_t$$\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: con respecto a los residuos no estacionarios, el
modelo GARCH no produce ningún residuo; no hay ningún residuo-modelo GARCH en la fórmula GARCH (solo errores rezagados del modelo de media condicional que se utilizan como regresores en el modelo GARCH). Pero, ¿qué quiere decir exactamente con no estacionariedad: raíz unitaria ?; heteroscedasticidad ?; cambio de nivel?$\epsilon_t$

Cuando mencionas residuos no estacionarios, ¿tienes en mente o , o aún algo más? ε$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$

Editar: el tipo de no estacionariedad es la raíz unitaria. Sospecho que esto se debe a un modelo deficiente para la media condicional en lugar de un fallo de GARCH. Dado que el efecto de GARCH en es el escalado de por , eso solo cambia la escala de pero no puede introducir una raíz unitaria. Es decir, la raíz unitaria ya debe haber sido una característica de , y ese es un problema del modelo de media condicional, no del modelo de varianza condicional. ε t$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$εtε$\frac{1}{\hat \sigma_t}$$\hat \epsilon_t$$\hat \epsilon_t$

2: con respecto a la heterocedasticidad
Se podría decir más cuando aclara qué residuos tiene en mente.

Editar: los residuos en mente son . Si son condicionalmente heteroscedastic pero el patrón no es de naturaleza ARCH, entonces podría agregar el modelo GARCH estándar mediante variables explicativas para explicar la heteroscedasticidad restante. T$\hat u_t$$\hat u_t$

3: con respecto a la no normalidad puede ser no normal, esto no es un problema. debe coincidir con la distribución que asume al ajustar un modelo GARCH (debe asumir una distribución para poder obtener la función de probabilidad que se maximizará al ajustar el modelo GARCH). Si asume una distribución normal para pero puede rechazar la normalidad para entonces es un problema. Pero no es necesario asumir la normalidad. Se ha argumentado que una distribución con 3 o 4 grados de libertad es más relevante que una distribución normal para retornos financieros, por ejemplo.
$\epsilon_t$$u_t$$u_t$$\hat u_t$$t$

4: en relación con los residuos son a menudo no estacionario, heterocedástica y no es normal, por lo que el modelo no explica la volatilidad
Eidt (formulación más precisa): No estoy seguro de entender la conexión lógica aquí. Dado que GARCH tiene como objetivo explicar un tipo específico de heterocedasticidad condicional (no cualquiera y todos los tipos de CH, sino CH autorregresivo), debe evaluarlo sobre esa base. Si son autorregresivamente condicionalmente heteroscedasticos (esto se puede probar con la prueba ARCH-LM) pero son condicionalmente homoscedasticos (como se prueba con la prueba Li-Mak), el modelo GARCH ha hecho su trabajo.$\hat \epsilon_t$$\hat u_t$

Mi experiencia con los modelos GARCH (ciertamente limitados) es que hacen su trabajo pero, por supuesto, no son una panacea.