Tengo 17 años (1995 a 2011) de datos de certificados de defunción relacionados con muertes por suicidio para un estado en los EE. UU. Hay mucha mitología sobre suicidios y los meses / estaciones, en gran parte contradictorios, y de la literatura I ' He revisado, no tengo una idea clara de los métodos utilizados o la confianza en los resultados.
Así que me dispuse a ver si puedo determinar si los suicidios tienen más o menos probabilidades de ocurrir en un mes determinado dentro de mi conjunto de datos. Todos mis análisis se realizan en R.
El número total de suicidios en los datos es de 13,909.
Si observa el año con la menor cantidad de suicidios, ocurren en 309/365 días (85%). Si observa el año con la mayor cantidad de suicidios, ocurren en 339/365 días (93%).
Entonces, hay una buena cantidad de días al año sin suicidios. Sin embargo, cuando se agregan en los 17 años, hay suicidios todos los días del año, incluido el 29 de febrero (aunque solo 5 cuando el promedio es 38).
Simplemente sumar el número de suicidios en cada día del año no indica una clara estacionalidad (a mi entender).
Agregados a nivel mensual, el promedio de suicidios por mes varía de:
(m = 65, sd = 7.4, a m = 72, sd = 11.1)
Mi primer enfoque fue agregar el conjunto de datos por mes para todos los años y hacer una prueba de chi-cuadrado después de calcular las probabilidades esperadas para la hipótesis nula, de que no había una variación sistemática en los recuentos de suicidios por mes. Calculé las probabilidades para cada mes teniendo en cuenta la cantidad de días (y ajustando febrero por años bisiestos).
Los resultados de chi-cuadrado no indicaron variación significativa por mes:
# So does the sample match expected values?
chisq.test(monthDat$suicideCounts, p=monthlyProb)
# Yes, X-squared = 12.7048, df = 11, p-value = 0.3131
La siguiente imagen indica recuentos totales por mes. Las líneas rojas horizontales se colocan en los valores esperados para febrero, 30 días y 31 días, respectivamente. De acuerdo con la prueba de chi-cuadrado, ningún mes está fuera del intervalo de confianza del 95% para los recuentos esperados.
Pensé que había terminado hasta que comencé a investigar datos de series de tiempo. Como imagino que mucha gente lo hace, comencé con el método de descomposición estacional no paramétrico usando la stl
función en el paquete de estadísticas.
Para crear los datos de series temporales, comencé con los datos mensuales agregados:
suicideByMonthTs <- ts(suicideByMonth$monthlySuicideCount, start=c(1995, 1), end=c(2011, 12), frequency=12)
# Plot the monthly suicide count, note the trend, but seasonality?
plot(suicideByMonthTs, xlab="Year",
ylab="Annual monthly suicides")
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
1995 62 47 55 74 71 70 67 69 61 76 68 68
1996 64 69 68 53 72 73 62 63 64 72 55 61
1997 71 61 64 63 60 64 67 50 48 49 59 72
1998 67 54 72 69 78 45 59 53 48 65 64 44
1999 69 64 65 58 73 83 70 73 58 75 71 58
2000 60 54 67 59 54 69 62 60 58 61 68 56
2001 67 60 54 57 51 61 67 63 55 70 54 55
2002 65 68 65 72 79 72 64 70 59 66 63 66
2003 69 50 59 67 73 77 64 66 71 68 59 69
2004 68 61 66 62 69 84 73 62 71 64 59 70
2005 67 53 76 65 77 68 65 60 68 71 60 79
2006 65 54 65 68 69 68 81 64 69 71 67 67
2007 77 63 61 78 73 69 92 68 72 61 65 77
2008 67 73 81 73 66 63 96 71 75 74 81 63
2009 80 68 76 65 82 69 74 88 80 86 78 76
2010 80 77 82 80 77 70 81 89 91 82 71 73
2011 93 64 87 75 101 89 87 78 106 84 64 71
Y luego realizó la stl()
descomposición
# Seasonal decomposition
suicideByMonthFit <- stl(suicideByMonthTs, s.window="periodic")
plot(suicideByMonthFit)
En este punto me preocupé porque me parece que hay un componente estacional y una tendencia. Después de mucha investigación en Internet, decidí seguir las instrucciones de Rob Hyndman y George Athanasopoulos tal como se exponen en su texto en línea "Pronósticos: principios y práctica", específicamente para aplicar un modelo ARIMA estacional.
Solía adf.test()
y kpss.test()
para evaluar la estacionariedad y obtuve resultados contradictorios. Ambos rechazaron la hipótesis nula (señalando que prueban la hipótesis opuesta).
adfResults <- adf.test(suicideByMonthTs, alternative = "stationary") # The p < .05 value
adfResults
Augmented Dickey-Fuller Test
data: suicideByMonthTs
Dickey-Fuller = -4.5033, Lag order = 5, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
kpssResults <- kpss.test(suicideByMonthTs)
kpssResults
KPSS Test for Level Stationarity
data: suicideByMonthTs
KPSS Level = 2.9954, Truncation lag parameter = 3, p-value = 0.01
Luego usé el algoritmo en el libro para ver si podía determinar la cantidad de diferenciación que se necesitaba hacer tanto para la tendencia como para la temporada. Terminé con nd = 1, ns = 0.
Luego corrí auto.arima
, que eligió un modelo que tenía una tendencia y un componente estacional junto con una constante de tipo "deriva".
# Extract the best model, it takes time as I've turned off the shortcuts (results differ with it on)
bestFit <- auto.arima(suicideByMonthTs, stepwise=FALSE, approximation=FALSE)
plot(theForecast <- forecast(bestFit, h=12))
theForecast
> summary(bestFit)
Series: suicideByMonthFromMonthTs
ARIMA(0,1,1)(1,0,1)[12] with drift
Coefficients:
ma1 sar1 sma1 drift
-0.9299 0.8930 -0.7728 0.0921
s.e. 0.0278 0.1123 0.1621 0.0700
sigma^2 estimated as 64.95: log likelihood=-709.55
AIC=1429.1 AICc=1429.4 BIC=1445.67
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
Training set 0.2753657 8.01942 6.32144 -1.045278 9.512259 0.707026 0.03813434
Finalmente, miré los residuos del ajuste y si entiendo esto correctamente, ya que todos los valores están dentro de los límites del umbral, se comportan como ruido blanco y, por lo tanto, el modelo es bastante razonable. Ejecuté una prueba de portmanteau como se describe en el texto, que tenía un valor p muy por encima de 0.05, pero no estoy seguro de tener los parámetros correctos.
Acf(residuals(bestFit))
Box.test(residuals(bestFit), lag=12, fitdf=4, type="Ljung")
Box-Ljung test
data: residuals(bestFit)
X-squared = 7.5201, df = 8, p-value = 0.4817
Después de volver a leer el capítulo sobre modelado de arima nuevamente, ahora me doy cuenta de que auto.arima
elegí modelar la tendencia y la temporada. Y también me estoy dando cuenta de que el pronóstico no es específicamente el análisis que probablemente debería estar haciendo. Quiero saber si un mes específico (o más generalmente la época del año) debe marcarse como un mes de alto riesgo. Parece que las herramientas en la literatura de pronósticos son muy pertinentes, pero quizás no sean las mejores para mi pregunta. Cualquier y toda entrada es muy apreciada.
Estoy publicando un enlace a un archivo csv que contiene los recuentos diarios. El archivo se ve así:
head(suicideByDay)
date year month day_of_month t count
1 1995-01-01 1995 01 01 1 2
2 1995-01-03 1995 01 03 2 1
3 1995-01-04 1995 01 04 3 3
4 1995-01-05 1995 01 05 4 2
5 1995-01-06 1995 01 06 5 3
6 1995-01-07 1995 01 07 6 2
El recuento es la cantidad de suicidios que ocurrieron ese día. "t" es una secuencia numérica del 1 al número total de días en la tabla (5533).
Tomé nota de los comentarios a continuación y pensé en dos cosas relacionadas con el modelado del suicidio y las estaciones. Primero, con respecto a mi pregunta, los meses son simplemente representantes para marcar el cambio de estación, no estoy interesado en si un mes en particular es diferente o no (eso es una pregunta interesante, pero no es lo que me propuse investigar). Por lo tanto, creo que tiene sentido igualar los meses simplemente usando los primeros 28 días de todos los meses. Cuando haces esto, obtienes un ajuste ligeramente peor, lo que estoy interpretando como más evidencia de la falta de estacionalidad. En el resultado a continuación, el primer ajuste es una reproducción de una respuesta a continuación utilizando meses con su número real de días, seguido de un conjunto de datos suicideByShortMonthen el que se calcularon los recuentos de suicidios a partir de los primeros 28 días de todos los meses. Me interesa lo que la gente piense acerca de si este ajuste es una buena idea, no es necesario o dañino.
> summary(seasonFit)
Call:
glm(formula = count ~ t + days_in_month + cos(2 * pi * t/12) +
sin(2 * pi * t/12), family = "poisson", data = suicideByMonth)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.4782 -0.7095 -0.0544 0.6471 3.2236
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 2.8662459 0.3382020 8.475 < 2e-16 ***
t 0.0013711 0.0001444 9.493 < 2e-16 ***
days_in_month 0.0397990 0.0110877 3.589 0.000331 ***
cos(2 * pi * t/12) -0.0299170 0.0120295 -2.487 0.012884 *
sin(2 * pi * t/12) 0.0026999 0.0123930 0.218 0.827541
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 302.67 on 203 degrees of freedom
Residual deviance: 190.37 on 199 degrees of freedom
AIC: 1434.9
Number of Fisher Scoring iterations: 4
> summary(shortSeasonFit)
Call:
glm(formula = shortMonthCount ~ t + cos(2 * pi * t/12) + sin(2 *
pi * t/12), family = "poisson", data = suicideByShortMonth)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.2414 -0.7588 -0.0710 0.7170 3.3074
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 4.0022084 0.0182211 219.647 <2e-16 ***
t 0.0013738 0.0001501 9.153 <2e-16 ***
cos(2 * pi * t/12) -0.0281767 0.0124693 -2.260 0.0238 *
sin(2 * pi * t/12) 0.0143912 0.0124712 1.154 0.2485
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 295.41 on 203 degrees of freedom
Residual deviance: 205.30 on 200 degrees of freedom
AIC: 1432
Number of Fisher Scoring iterations: 4
La segunda cosa que he investigado más es la cuestión de usar el mes como proxy de la temporada. Quizás un mejor indicador de la temporada es la cantidad de horas de luz que recibe un área. Estos datos provienen de un estado del norte que tiene una variación sustancial en la luz del día. A continuación se muestra un gráfico de la luz del día del año 2002.
Cuando uso estos datos en lugar del mes del año, el efecto sigue siendo significativo, pero el efecto es muy, muy pequeño. La desviación residual es mucho mayor que los modelos anteriores. Si las horas del día son un mejor modelo para las estaciones y el ajuste no es tan bueno, ¿es esto más evidencia de un efecto estacional muy pequeño?
> summary(daylightFit)
Call:
glm(formula = aggregatedDailyCount ~ t + daylightMinutes, family = "poisson",
data = aggregatedDailyNoLeap)
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.0003 -0.6684 -0.0407 0.5930 3.8269
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 3.545e+00 4.759e-02 74.493 <2e-16 ***
t -5.230e-05 8.216e-05 -0.637 0.5244
daylightMinutes 1.418e-04 5.720e-05 2.479 0.0132 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
Null deviance: 380.22 on 364 degrees of freedom
Residual deviance: 373.01 on 362 degrees of freedom
AIC: 2375
Number of Fisher Scoring iterations: 4
Estoy publicando las horas del día en caso de que alguien quiera jugar con esto. Tenga en cuenta que este no es un año bisiesto, por lo que si desea incluir los minutos para los años bisiestos, extrapole o recupere los datos.
[ Editar para agregar la trama de la respuesta eliminada (espero que a rnso no le importe que mueva la trama de la respuesta eliminada aquí arriba a la pregunta. Svannoy, si no quieres que esto se agregue después de todo, puedes revertirlo)]