Análisis diario de series de tiempo

Estoy tratando de hacer análisis de series de tiempo y soy nuevo en este campo. Tengo un recuento diario de un evento del 2006 al 2009 y quiero ajustarle un modelo de serie temporal. Aquí está el progreso que he hecho:

timeSeriesObj = ts(x,start=c(2006,1,1),frequency=365.25)
plot.ts(timeSeriesObj)

La trama resultante que obtengo es:

Para verificar si hay estacionalidad y tendencia en los datos o no, sigo los pasos mencionados en esta publicación :

ets(x)
fit <- tbats(x)
seasonal <- !is.null(fit$seasonal)
seasonal

y en el blog de Rob J Hyndman :

library(fma)
fit1 <- ets(x)
fit2 <- ets(x,model="ANN")

deviance <- 2*c(logLik(fit1) - logLik(fit2))
df <- attributes(logLik(fit1))$df - attributes(logLik(fit2))$df 
#P value
1-pchisq(deviance,df)

Ambos casos indican que no hay estacionalidad.

Cuando trazo el ACF y el PACF de la serie, esto es lo que obtengo:

Mis preguntas son:

1. ¿Es esta la forma de manejar datos diarios de series temporales? Esta página sugiere que debería mirar tanto los patrones semanales como los anuales, pero el enfoque no me resulta claro.

2. No sé cómo proceder una vez que tengo las parcelas ACF y PACF.

3. ¿Puedo simplemente usar la función auto.arima?

   ajuste <- arima (myts, orden = c (p, d, q)

***** Resultados de Auto.Arima actualizados ******

Cuando cambio la frecuencia de los datos a 7 de acuerdo con los comentarios de Rob Hyndman aquí , auto.arima selecciona un modelo ARIMA estacional y genera:

Series: timeSeriesObj 
ARIMA(1,1,2)(1,0,1)[7]                    

Coefficients:
       ar1      ma1     ma2    sar1     sma1
      0.89  -1.7877  0.7892  0.9870  -0.9278
s.e.   NaN      NaN     NaN  0.0061   0.0162

sigma^2 estimated as 21.72:  log likelihood=-4319.23
AIC=8650.46   AICc=8650.52   BIC=8682.18 

****** Actualización de estacionalidad ******

Cuando pruebo la estacionalidad con frecuencia 7, da como resultado True pero con la estacionalidad 365.25, da como resultado false. ¿Es esto suficiente para concluir la falta de estacionalidad anual?

timeSeriesObj = ts(x,start=c(2006,1,1),frequency=7)
fit <- tbats(timeSeriesObj)
seasonal <- !is.null(fit$seasonal)
seasonal

devoluciones:

True

mientras

timeSeriesObj = ts(x,start=c(2006,1,1),frequency=365.25)
fit <- tbats(timeSeriesObj)
seasonal <- !is.null(fit$seasonal)
seasonal

devoluciones:

False

Su ACF y PACF indican que al menos tiene una estacionalidad semanal, que se muestra en los picos en los rezagos 7, 14, 21 y así sucesivamente.

También puede tener una estacionalidad anual, aunque no es obvio por su serie de tiempo.

Su mejor apuesta, dada la posibilidad de múltiples estacionalidades, puede ser un tbatsmodelo, que explícitamente modela múltiples tipos de estacionalidad. Cargue el forecastpaquete:

library(forecast)

Su salida de str(x)indica que xaún no contiene información sobre potencialmente tener múltiples estacionalidades. Mira ?tbatsy compara la salida de str(taylor). Asignar las estacionalidades:

x.msts <- msts(x,seasonal.periods=c(7,365.25))

Ahora puedes ajustar un tbatsmodelo. (Sea paciente, esto puede llevar un tiempo).

model <- tbats(x.msts)

Finalmente, puede pronosticar y trazar:

plot(forecast(model,h=100))

No se debe utilizar arima()o auto.arima(), ya que éstos sólo pueden manejar un solo tipo de estacionalidad: ya sea semanal o anual. No me preguntes qué auto.arima()haría con tus datos. Puede elegir una de las estacionalidades, o puede ignorarlas por completo.

EDITAR para responder preguntas adicionales de un comentario:

1. ¿Cómo puedo verificar si los datos tienen una estacionalidad anual o no? ¿Puedo crear otra serie de número total de eventos por mes y usar su ACF para decidir esto?

Calcular un modelo sobre datos mensuales podría ser una posibilidad. Entonces podría, por ejemplo, comparar AIC entre modelos con y sin estacionalidad.

Sin embargo, prefiero usar una muestra reservada para evaluar los modelos de pronóstico. Mantenga los últimos 100 puntos de datos. Ajuste un modelo con estacionalidad anual y semanal al resto de los datos (como arriba), luego ajuste uno con solo estacionalidad semanal, por ejemplo, usando auto.arima()un tscon frequency=7. Pronostique utilizando ambos modelos en el período de espera. Verifique cuál tiene un error más bajo, utilizando MAE, MSE o lo que sea más relevante para su función de pérdida. Si hay poca diferencia entre los errores, vaya con el modelo más simple; de lo contrario, use el que tenga el error más bajo.

La prueba del budín está en comer, y la prueba del modelo de serie temporal está en el pronóstico.

Para mejorar las cosas, no use una sola muestra reservada (que puede ser engañosa, dado el aumento al final de su serie), sino que use pronósticos de origen sucesivos, que también se conoce como "validación cruzada de series temporales" . (Recomiendo mucho todo el libro de texto de pronóstico gratuito en línea .

2. Entonces, ¿los modelos ARIMA estacionales generalmente no pueden manejar múltiples estacionalidades? ¿Es una propiedad del modelo mismo o es solo la forma en que se escriben las funciones en R?

Los modelos ARIMA estándar manejan la estacionalidad por diferenciación estacional. Para los datos mensuales estacionales, no modelaría las series temporales sin procesar, sino las series temporales de diferencias entre marzo de 2015 y marzo de 2014, entre febrero de 2015 y febrero de 2014, etc. (Para obtener pronósticos en la escala original, por supuesto necesitaría volver a diferenciar).

No existe una forma obvia de extender esta idea a múltiples estacionalidades.

Por supuesto, puede hacer algo con ARIMAX, por ejemplo, al incluir dummies mensuales para modelar la estacionalidad anual, luego modelar los residuos usando ARIMA estacional semanal. Si desea hacer esto en R, use ts(x,frequency=7), cree una matriz de dummies mensuales e ingrese eso en el xregparámetro de auto.arima().

No recuerdo ninguna publicación que extienda ARIMA específicamente a múltiples estacionalidades, aunque estoy seguro de que alguien ha hecho algo similar en mi párrafo anterior.

La mejor manera de descomponer los datos estacionales utilizando los paquetes R existentes es ceemdan () en Rlibeemd. Esta técnica extrae la estacionalidad de múltiples períodos. Los valores predeterminados funcionan bien. Utiliza la transformación de Hilbert-Huang en lugar de la transformación de Fourier. La transformación de Fourier tiene un grave inconveniente, ya que solo puede manejar datos estacionarios y lineales cuando la mayoría de las series de interés no lo son. Por ejemplo, la caminata aleatoria y_t = y_ {t-1} + e_t es la caminata aleatoria más simple y frecuente. Otros métodos mantienen fija la amplitud de la variación estacional cuando a menudo varía en la práctica.

Las preguntas que plantea han sido tratadas en R Time Series Forecasting: Preguntas sobre mi resultado . Lea atentamente mi respuesta detallada y todos los comentarios en la discusión, incluidos los de la pregunta original, ya que creo que son relevantes para su problema. En realidad, puede tomar los datos que se proporcionaron en la publicación y usarlos como un momento de enseñanza para usted. Use toda la discusión como una guía para lo que debe hacer.