¿Cita para la prueba estadística para la diferencia entre dos odds ratios?

En un comentario aquí , @gung escribió:

Creo que pueden superponerse un poco (tal vez ~ 25%) y seguir siendo significativas al nivel del 5%. Recuerde que el IC del 95% que ve es para el OR individual, pero la prueba de 2 OR es sobre la diferencia entre ellos. Sin embargo, si no se superponen en absoluto, entonces son definitivamente significativamente diferentes, y si el IC del 95% se superpone a la otra estimación del punto OR, definitivamente no lo hacen.

¿Alguien tiene citas para la declaración anterior? Un revisor quiere que calcule si dos razones de probabilidades son significativamente diferentes entre sí.

— cpjh10
fuente

¿Por qué no simplemente calcular la importancia de la diferencia entre dos odds ratios directamente? ¿Por qué querrías medir la superposición de los IC del 95% e intentar obtener la importancia de eso?

— gung - Restablece a Monica

¿Cuál es la ecuación para hacer esto?

— cpjh10

Para probar la diferencia de dos cocientes de posibilidades? ¿Conoces los odds ratios y las N en las que se basan? ¿Tienes acceso a los datos originales?

— gung - Restablecer Monica

Sí, fue una regresión logística multinivel (la opción bernoulli que usa el software HLM). Entonces, tengo los OR y los N de ese análisis.

— cpjh10

El resultado del análisis debería decirle si son significativamente diferentes, o debería poder hacer que su software se lo brinde agregando alguna opción. ¿Tiene los SE para los OR? ¿Son independientes o tiene una estimación de la covarianza de sus distribuciones de muestreo?

— gung - Restablecer Monica

Respuestas:

Desde sus dos modelos de regresión logística, usted debe tener estimaciones de los parámetros, y (donde el segundo subíndice se refiere al modelo), y sus errores estándar. Tenga en cuenta que estos están en la escala de las probabilidades de registro y que esto es mejor, no hay necesidad de convertirlos en razones de probabilidades. Si tu $\hat\beta_{11}$ $\hat\beta_{12}$ $N$ s son suficientes, estos se distribuirán normalmente, como explicó @ssdecontrol. Las pruebas de Wald que vienen de manera estándar con la salida de regresión logística suponen que normalmente están distribuidas, por ejemplo. Además, dado que provienen de diferentes modelos con diferentes datos, podemos tratarlos como independientes. Si desea probar si son iguales, esto es simplemente probar una combinación lineal de estimaciones de parámetros distribuidos normalmente, que es una cosa bastante estándar. Se puede calcular un estadístico de prueba de la siguiente manera:
El resultanteestadística puede ser comparado con una distribución normal estándar para calcular el-valor.

Z = \frac{{\hat{β}}_{12} - {\hat{β}}_{11}}{\sqrt{S mi ({\hat{β}}_{12})^{2} + S mi ({\hat{β}}_{11})^{2}}}

$Z = \frac{\hat\beta_{12}-\hat\beta_{11}}{\sqrt{SE(\hat\beta_{12})^2 + SE(\hat\beta_{11})^2}}$

Z

$Z$

p

$p$

La cita sobre los intervalos de confianza es de naturaleza algo heurística (aunque correcta). No debe intentar usar eso para calcular la importancia.

— gung - Restablece a Monica
fuente

Las razones de probabilidad son asintóticamente gaussianas .

Por lo tanto, su diferencia, siempre que sean independientes, también es asintóticamente gaussiana, porque la combinación lineal de rvs gaussianos independientes es en sí gaussiana .

Ambos son bastante conocidos y no deberían requerir una cita. Pero solo por seguridad, ambos enlaces se basan en fuentes "autorizadas".

— Shadowtalker
fuente

El log (odds ratio) tiende a estar más cerca de Gauss en muestras finitas: un odds ratio no puede ser menor que 0, pero un log (odds ratio) sí.

— Maarten Buis