Ejemplo de un proceso que es de segundo orden estacionario pero no estrictamente estacionario

¿Alguien tiene un buen ejemplo de un proceso estocástico que sea estacionario de segundo orden, pero que no sea estrictamente estacionario?

time-series stochastic-processes stationarity

— Robby McKilliam
fuente

Consulte también Si una serie temporal es estacionaria de segundo orden, ¿implica esto que es estrictamente estacionaria?

— Silverfish

Tome cualquier proceso con componentes independientes que tenga un primer y segundo momento constantes y ponga un tercer momento variable. $(X_t)_t$

Es estacionario de segundo orden porque y no es estrictamente estacionario porque depende de $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— robin girard
fuente

¿Quizás estoy un poco confundido o estamos usando diferentes definiciones? ¿Estoy en lo cierto al pensar que un proceso es estacionario de segundo orden si los cdfs marginales conjuntos son iguales para todos ? De manera similar, para que un proceso sea estacionario de primer orden, los cdfs marginales deben ser los mismos para cada . Entonces, todos los momentos de la deben ser iguales. Estacionario de segundo orden implica estacionario de primer orden, ¿correcto?

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— Robby McKilliam el

Extendiendo esto, un proceso es de orden estacionario si por cada los marginales son iguales para todos . Estrictamente estacionario es el enésimo orden estacionario para todos los N.

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— Robby McKilliam

ver statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/geost_03/node49.html para la orden 2 stationnarity. De todos modos, he tratado de aclarar mi respuesta, espero que sea mejor ahora ...

— robin girard

Creo que el artículo describe estacionario en el sentido débil y esto no es lo que quise decir. Debo aclarar esto en la pregunta. Consulte en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process para obtener una descripción de los diversos tipos de estacionariedad.

— Robby McKilliam el

@robby OK ... No conocía esta "estacionalidad de segundo orden". Creo que no deberías decir la estacionalidad de segundo orden en la pregunta y dar la definición en su lugar. Para mayor claridad, debe hacer otra pregunta. ¿Tiene un documento que se refiera a esta estacionalidad de segundo orden?

— robin girard