Me piden que escriba una introducción a las estadísticas y estoy luchando por cómo mostrar gráficamente la forma en que se relacionan el valor p y el poder. Se me ocurrió este gráfico:
Mi pregunta: ¿hay una mejor manera de mostrar esto?
Aquí está mi código R
x <- seq(-4, 4, length=1000)
hx <- dnorm(x, mean=0, sd=1)
plot(x, hx, type="n", xlim=c(-4, 8), ylim=c(0, 0.5),
ylab = "",
xlab = "",
main= expression(paste("Type II (", beta, ") error")), axes=FALSE)
axis(1, at = c(-qnorm(.025), 0, -4),
labels = expression("p-value", 0, -infinity ))
shift = qnorm(1-0.025, mean=0, sd=1)*1.7
xfit2 <- x + shift
yfit2 <- dnorm(xfit2, mean=shift, sd=1)
# Print null hypothesis area
col_null = "#DDDDDD"
polygon(c(min(x), x,max(x)), c(0,hx,0), col=col_null)
lines(x, hx, lwd=2)
# The alternative hypothesis area
## The red - underpowered area
lb <- min(xfit2)
ub <- round(qnorm(.975),2)
col1 = "#CC2222"
i <- xfit2 >= lb & xfit2 <= ub
polygon(c(lb,xfit2[i],ub), c(0,yfit2[i],0), col=col1)
## The green area where the power is
col2 = "#22CC22"
i <- xfit2 >= ub
polygon(c(ub,xfit2[i],max(xfit2)), c(0,yfit2[i],0), col=col2)
# Outline the alternative hypothesis
lines(xfit2, yfit2, lwd=2)
axis(1, at = (c(ub, max(xfit2))), labels=c("", expression(infinity)),
col=col2, lwd=1, lwd.tick=FALSE)
legend("topright", inset=.05, title="Color",
c("Null hypoteses","Type II error", "True"), fill=c(col_null, col1, col2), horiz=FALSE)
abline(v=ub, lwd=2, col="#000088", lty="dashed")
arrows(ub, 0.45, ub+1, 0.45, lwd=3, col="#008800")
arrows(ub, 0.45, ub-1, 0.45, lwd=3, col="#880000")
Actualizar
Gracias por las excelentes respuestas. He cambiado algo del código:
# Print null hypothesis area
col_null = "#AAAAAA"
polygon(c(min(x), x,max(x)), c(0,hx,0), col=col_null, lwd=2, density=c(10, 40), angle=-45, border=0)
lines(x, hx, lwd=2, lty="dashed", col=col_null)
...
legend("topright", inset=.015, title="Color",
c("Null hypoteses","Type II error", "True"), fill=c(col_null, col1, col2),
angle=-45,
density=c(20, 1000, 1000), horiz=FALSE)
Me gusta la imagen discontinua y ligeramente vaga de la hipótesis nula porque indica que no está realmente allí. He pensado en la transparencia y en agregar el alfa, pero me preocupa obtener demasiada información en una imagen y, por lo tanto, he decidido no hacerlo.
Las limitaciones de los artículos impresos no me permiten dejar que los lectores experimenten. Elegí la respuesta de @Greg Snow con TeachingDemos como mi respuesta, ya que me encanta la idea con los dos errores que no se superponen.