Cómo calcular manualmente dfbetas

Estoy tratando de replicar lo que la función dfbetas()hace en R .

dfbeta() no es un problema ... Aquí hay un conjunto de vectores:

x <- c(0.512, 0.166, -0.142, -0.614, 12.72)
y <- c(0.545, -0.02, -0.137, -0.751, 1.344)

Si ajusto dos modelos de regresión de la siguiente manera:

fit1 <- lm(y ~ x)
fit2 <- lm(y[-5] ~ x[-5])

Veo que eliminar el último punto da como resultado una pendiente muy diferente (línea azul - más pronunciada):

Esto se refleja en el cambio de pendientes:

fit1$coeff[2] - fit2$coeff[2]
-0.9754245

que coincide con el dfbeta(fit1)para el quinto valor:

   (Intercept)            x
1  0.182291949 -0.011780253
2  0.020129324 -0.001482465
3 -0.006317008  0.000513419
4 -0.207849024  0.019182219
5 -0.032139356 -0.975424544

Ahora, si quiero estandarizar este cambio de pendiente (obtener dfbetas ) y recurro a:

Williams, DA (1987) Diagnóstico generalizado de modelos lineales utilizando la desviación y eliminaciones de casos únicos. Estadística Aplicada 36, ​​181–191

que creo que puede ser una de las referencias en la documentación de R bajo el paquete {stats} . Allí la fórmula para dfbetas es:

$\large \mathrm{dfbetas} (i, \mathrm{fit}) = \Large {(\hat{b} - \hat{b}_{-i})\over \mathrm{SE}\, \hat{b}_{-i}}$

Esto podría calcularse fácilmente en R:

(fit1$coef[2] - fit2$coef[2])/summary(fit2)$coef[4]

flexible: -6.79799

La pregunta es por qué no obtengo el quinto valor para la pendiente en:

dfbetas(fit1)

  (Intercept)            x
1  1.06199661  -0.39123009
2  0.06925319  -0.02907481
3 -0.02165967   0.01003539
4 -1.24491242   0.65495527
5 -0.54223793 -93.81415653!

¿Cuál es la ecuación correcta para pasar de dfbeta a dfbetas ?

$DFBETAS_{k(i)}$ se calcula por:

$b_k-b_{k(i)}\over{\sqrt{MSE_{(i)}c_{kk}}}$, para $k$= 1, 2,. . . ,$p$.

dónde $b_k$ es el $k$El coeficiente de regresión que utiliza todos los datos y $b_{k(i)}$ es el mismo coeficiente con el $i$Se eliminó el caso. $MSE_{(i)}$ aquí está el error cuadrático medio de la regresión donde el $i$ el caso se elimina y $c_{kk}$ es el $k$th elemento diagonal de la matriz de covarianza sin escala $(X^{\prime}X)^{-1}$.

Entonces puedes calcular $DFBETAS_{k(i)}$ manualmente con el siguiente código R:

numerator<-(fit1$coef[2] - fit2$coef[2])
denominator<-sqrt((summary(fit2)$sigma^2)*diag(summary(fit1)$cov.unscaled)[2])
DFBETAS<-numerator/denominator
DFBETAS
        x 
-93.81416