Prueba de si una distribución binomial se ajusta a los datos

Tengo una muestra de una distribución discreta como tal:

 Type:          0   1   2   3   4   5   
 Occurrences:  88  12  52  43  21   5

Mi tarea es probar si una Distribución binomial (n = 5, p) se ajusta o no a estos datos.

Entiendo que estoy destinado a usar la prueba de hipótesis, y que la prueba de chi-cuadrado es un elemento básico para este tipo de tarea. Miré esta pregunta relacionada, pero todavía no estoy seguro de cómo configurar la prueba. ¿Cómo hago esto?

Pasos para llevar a cabo una bondad de ajuste chi-cuadrado para un binomio:

1. Calcule una estimación eficiente de $p$. El estimador habitual funcionará bien.

2. Calcule la probabilidad de obtener Tipo $i$ para cada $i$, dado que Tipo se extrae de un $\text{binomial}(n\hat{p})$.

3. Por lo tanto, calcule el número esperado de observaciones en cada Tipo.

4. Calcule la estadística de bondad de ajuste de chi-cuadrado $\sum_i\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$.

5. El df para la prueba será el número de categorías menos 1 para la igualdad de $\sum_iO_i=\sum_iE_i$ y menos otro 1 para la estimación de $p$. Puede buscar tablas de chi-cuadrado para encontrar el valor crítico o usar un paquete para encontrar el valor p del CDF del chi-cuadrado.