¿Cómo calcular un tamaño de muestra para validar la corrección / incorrección de registros en una tabla de datos?

He leído las respuestas existentes en CrossValidated (más en otro lugar en línea) y no puedo encontrar lo que estoy buscando, pero sírvase señalarme las fuentes existentes si las he perdido.

Digamos que tengo un conjunto de datos de N = 1000 registros, cada uno de los cuales puede muestrearse manualmente y etiquetarse como 'Válido' o 'No válido' (o Verdadero / Falso, Correcto / Incorrecto, etc.).

Quiero lograr un nivel de confianza dado de que todos los registros en el conjunto de datos son válidos. A medida que muestro registros, si encuentro uno solo no válido, volvería y enmendaría cómo se crea el conjunto de datos para rectificar eso y problemas similares.

Entonces, después de algunas iteraciones de detectar inválidos, arreglar y recrear el conjunto de datos, realizo un muestreo que solo incluye registros válidos. Si quiero estar (digamos) 99% o 95% seguro de que todos los registros son válidos, ¿qué tamaño tiene que tener mi muestra? (Idealmente en función de N.)

He intentado jugar con pruebas hipergeométricas ( http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution#Hypergeometric_test ); en ese contexto, quiero saber qué debería ser k, pero no tengo un valor fijo de K Más bien, quiero elegir k de modo que sea probable que K sea igual a N, ¡pero establecer K = N obviamente resulta en una probabilidad de 1! También me pregunto si necesito usar un enfoque bayesiano, pero no entiendo las estadísticas bayesianas lo suficiente.

— Stuart J Cuthbertson
fuente

posible duplicado de Cálculo de intervalos de confianza para una proporción cuando no hay "éxitos" en la muestra

— Scortchi - Restablece a Monica

También aquí y aquí .

— Scortchi - Restablece a Monica

Gracias. Creo que los tres son útiles y el tercero (en particular) es básicamente el mismo escenario que tengo. Veré qué puedo hacer con esas respuestas: ¡la regla de los tres suena muy útil!

— Stuart J Cuthbertson

De nada. Edite su pregunta aquí si algo no está claro.

— Scortchi - Restablece a Monica

Probablemente ya lo haya resuelto: pero como la pregunta no se ha cerrado como un duplicado, y no es un duplicado exacto; Pensé que podría valer la pena dar una respuesta.

— Scortchi - Restablece a Monica

Esto se puede enmarcar como una prueba de la hipótesis nula de que hay algunos registros no válidos en el conjunto de datos ( ) frente a la alternativa de que no hay ninguno ( ), dado que no se encontraron registros no válidos en la muestra ( ). El nulo proximal, el más difícil de rechazar, es que hay un único registro no válido ( ). Sustituya estos en la función de masa de probabilidad hipergeométrica para una muestra de tamaño de un conjunto de datos de tamaño para obtener el valor p (no hay posibles valores más pequeños de para ser considerados): $K>0$ $K=0$ $k=0$ $K=1$ $n$ $N$ $k$

f (k) = \frac{(\binom{K}{k}) (\binom{N - K}{n - k})}{(\binom{N}{n})}

$f(k) = \frac{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}$

= \frac{(\binom{1}{0}) (\binom{N - 1}{n - 0})}{(\binom{N}{n})}

$= \frac{\binom{1}{0}\binom{N-1}{n-0}}{\binom{N}{n}}$

= \frac{N - n}{N} = p

$=\frac{N-n}{N}=p$

Entonces, el tamaño mínimo de muestra requerido para poder rechazar la hipótesis nula en un nivel de significación (o equivalente para obtener un intervalo de confianza unilateral de ) es simplemente $n^*$ $p$ $\alpha=1-p$ $K=0$

n^{*} = ⌈ (1 - p) N ⌉

$n^*=\lceil (1-p) N \rceil$

n^{*} = ⌈ α N ⌉

$n^*=\lceil \alpha N \rceil$

Con y , . Si eso parece mucho, considere que la validez de todos los mil registros es un criterio estricto; si considera relajarlo, puede usar el mismo enfoque para probar, digamos . $N=1000$ $\alpha=0.95$ $n^*=950$ $K>9$

— Scortchi - Restablece a Monica
fuente

Ese es un enfoque diferente a lo que había concluido al leer los artículos vinculados (es decir, aplicar la Regla de los Tres). Sin embargo, tiene sentido y en realidad es menos conservador que la Regla de 3 (que si hice bien las sumas, recomienda muestrear 3000 registros para N = 1000). La conclusión general de "estadísticas dice que también debería verificar básicamente todo si necesita ser así de seguro" se aplica a cualquiera de los enfoques.

— Stuart J Cuthbertson

Tenga en cuenta que la Regla de los Tres solo se aplica aproximadamente al muestreo sin reemplazo de una población finita; cuando .

n ≪ N

$n \ll N$

— Scortchi - Restablece a Monica