¿Un intervalo de confianza realmente proporciona una medida de la incertidumbre de una estimación de parámetros?

Estaba leyendo una publicación de blog del estadístico William Briggs, y la siguiente afirmación me interesó por decir lo menos.

¿Que haces de eso?

¿Qué es un intervalo de confianza? Es una ecuación, por supuesto, que le proporcionará un intervalo para sus datos. Su objetivo es proporcionar una medida de la incertidumbre de una estimación de parámetros. Ahora, estrictamente de acuerdo con la teoría frecuentista, que incluso podemos suponer que es cierto, lo único que puede decir sobre el IC que tiene en sus manos es que el verdadero valor del parámetro se encuentra dentro de él o no. Esta es una tautología, por lo tanto, siempre es cierto. Por lo tanto, el IC no proporciona ninguna medida de incertidumbre en absoluto: de hecho, es un ejercicio inútil calcular uno.

Enlace: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical

— Cinco σ
fuente

Sin una referencia precisa, no hay, lo más importante, ningún contexto aquí. Tampoco hay forma de obtener indicaciones sobre el estilo y las credenciales de William Briggs (que no conozco). Podría ser que aquí hay alguien a quien le gusta ser provocativo e indignante. Naturalmente, aquí también hay cuestiones técnicas y filosóficas profundas y difíciles, que son la cuestión, pero pedirnos que debatamos una cita sin antecedentes es (solo una vista) poco probable que sea fructífera.

— Nick Cox

@ NickCox Con respecto a la omisión de contexto relevante, ahora he editado la publicación inicial.

— Cinco σ

Muchas gracias por proporcionar el respaldo. Es solo un comentario y no tengo ganas de extenderlo, pero mi reacción de tres palabras es que la última oración es una afirmación exagerada . Puedes esperar respuestas mucho más completas.

— Nick Cox

@ NickCox No hay problema Nick. Sin embargo, aprecio sus sentimientos ya que fue descuidado de mi parte no hacer referencia a mi pregunta.

— Cinco σ

@Nick Diría que Briggs logró uno de sus dos objetivos: "Los pensamientos de hoy son solo un bosquejo para ayudar a aclarar mi mente y comenzar una discusión. Es decir, es probable que haya sido víctima de mi propia queja" (que su "vecindario estadístico "es un" pensador descuidado ").

— whuber

Respuestas:

Se está refiriendo, bastante torpemente, al hecho bien conocido de que el análisis frecuentista no modela el estado de nuestro conocimiento sobre un parámetro desconocido con una distribución de probabilidad, por lo que ha calculado un intervalo de confianza (digamos 95%) (digamos 1.2 a 3.4) para un parámetro de población (digamos la media de una distribución gaussiana) de algunos datos que no puede seguir adelante y afirme que hay un 95% de probabilidad de que la media caiga entre 1.2 y 3.4. La probabilidad es uno o cero, no sabes cuál. Pero lo que puede decir, en general, es que su procedimiento para calcular los intervalos de confianza del 95% es uno que garantiza que contienen el verdadero valor del parámetro el 95% del tiempo. Esto parece una razón suficiente para decir que las IC reflejan incertidumbre. Como dijo Sir David Cox ^†

Definimos procedimientos para evaluar la evidencia que se calibra según su desempeño si se usaran repetidamente. En ese sentido, no difieren de otros instrumentos de medición.

Ver aquí y aquí para más explicaciones.

Otras cosas que puede decir varían según el método particular que utilizó para calcular el intervalo de confianza; si se asegura de que los valores internos tienen una mayor probabilidad, dados los datos, que los puntos externos, entonces puede decir eso (y a menudo es aproximadamente cierto para los métodos utilizados comúnmente). Mira aquí para más.

† Cox (2006), Principios de inferencia estadística , §1.5.2

— Scortchi - Restablece a Monica
fuente

Ese es Sir David Cox, me imagino.

— Nick Cox

@ NickCox: De hecho lo es.

— Scortchi - Restablece a Monica

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

...

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

Puede ser difícil caracterizar matemáticamente la incertidumbre, pero lo sé cuando lo veo; Por lo general, tiene amplios intervalos de confianza del 95%.

— N Brouwer
fuente