Respuestas:
En la estimación máxima a posteriori (MAP) , usamos el máximo de la distribución posterior para derivar estimaciones puntuales de lo que nos interesa. El máximo de una distribución también se llama su "modo" (suponiendo una distribución unimodal).
Esta no es la media de la distribución posterior (o cualquier otra). La diferencia es relevante cuando la posterior es asimétrica.
Cuando calcula la estimación MAP del parámetro, supone que la cantidad posterior es de distribución unimodal, como la distribución normal o la distribución de chi-cuadrado. Y el modo de la distribución unimodal no significa el valor más frecuente, se refiere al máximo local o al punto máximo. Es por eso que llama a MAP como el modo de distribución.