¿Por qué las "series temporales" se llaman así?

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Serie significa suma de una secuencia.

¿Por qué es una serie temporal, no una secuencia temporal?
¿Es el tiempo la variable independiente?

— usuario 31466
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Dada cualquier secuencia se puede asociar otra secuencia (de diferencias sucesivas) para los cuales es la serie de sumas parciales de . Por lo tanto, no hay distinción matemática alguna entre "secuencia" y "serie", excepto por la connotación de que uno tiene la intención de analizar una serie en sus diferencias. Para su respuesta, entonces, mire cualquier cuenta de modelos de series de tiempo y observe el uso destacado del operador de diferencia.

s = s_{0}, s_{1}, s_{2}, \dots,

$s = s_0, s_1, s_2, \ldots,$

a

$a$

a_{0} = s 0, a_{1} = s_{1} - s_{0}, \dots, a_{n} = s_{n} - s_{n - 1}, \dots

$a_0=s0, a_1=s_1-s_0, \ldots, a_n=s_n-s_{n-1},\ldots$

s

$s$

a

$a$

— whuber

La serie de tiempo es una colección de transacciones / eventos individuales que ocurren en un período de tiempo específico. Si 66 personas ingresan a un edificio entre las 1:00 p.m. y las 2:00 p.m., atribuimos el recuento (66) a ese período. para todos los demás períodos / cubos de igual duración de 60 minutos. Uno no inicia el proceso de analizar la primera o segunda diferencia o alguna diferencia particular. Si las características estadísticas de la serie temporal sugieren que se necesita alguna forma de diferenciación para hacer que la serie sea estacionaria entonces uno filtra la serie de tiempo original creando un proxy a través del orden de diferenciación.

— IrishStat

¿Por qué es Serie Mundial y no Secuencia Mundial?

— The Laconic

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¿Por qué es "Serie de tiempo", no "Secuencia de tiempo"?

¡Esta inconsistencia también me molestó la primera vez que la vi! Pero tenga en cuenta que fuera de las matemáticas, las personas a menudo usan "series" para referirse a lo que los matemáticos podrían llamar una secuencia.

Por ejemplo, el diccionario de inglés de Oxford en línea ofrece la definición principal de "serie" como "número de eventos, objetos o personas de un tipo similar o relacionado que se suceden uno tras otro". Esto es lo que está sucediendo en una serie de tiempo: tiene una secuencia de observaciones que vienen una tras otra. Esto es equivalente al uso de la palabra en frases como "series de televisión" (un episodio tras otro), "circuito de series" (la corriente fluye a través de cada componente sucesivamente), la Serie Mundial (una secuencia de juegos de béisbol una después de la otro) y así sucesivamente.

La etimología de las "series" proviene de principios del siglo XVII, "del latín, literalmente 'fila, cadena', de serere 'join, connect'", lo cual es bastante instructivo. Originalmente no tenía el significado de sumatoria, pero no puedo encontrar citas separadas que establezcan cuándo se usó por primera vez la palabra "serie" para la suma de los términos en una secuencia. De hecho, es bastante común, particularmente en los libros de texto de matemáticas más antiguos, ver la palabra "serie" utilizada donde podría preferir "secuencia" y "suma de serie" donde podría preferir "serie". No sé cuándo esta terminología se estandarizó en su forma actual. Aquí hay un extracto sobre progresiones aritméticas y geométricas del asistente del maestro de escuela de Daboll,- La actualización de Nathan Daboll en 1814 a su asistente original de maestro de escuela de Daboll en 1799 : siendo un sistema simple y práctico de aritmética, adaptado a los Estados Unidos , que fue uno de los libros de educación matemática más populares en los Estados Unidos durante gran parte del siglo XIX.

1814 Asistente del maestro de escuela de Daboll en progresiones aritméticas y geométricas

Todo el Asistente del maestro de escuela de Daboll está disponible en archive.org y hace una lectura fascinante; es el libro de texto de matemáticas al que Herman Melville se refiere en Moby-Dick (1851) y según The Historical Roots of Elementary Mathematics de Bunt, Jones y Bedient (Dover Books, 1988) fue predominante en las escuelas estadounidenses hasta 1850. En algún momento I puede consultar algunos textos estándar posteriores; No creo que la distinción dura entre "secuencia" y "serie" en matemáticas surgió hasta más tarde.

¿Es el tiempo la variable independiente?

Esta es básicamente la idea correcta: por ejemplo, cuando traza una serie de tiempo, normalmente mostramos las observaciones en el eje vertical mientras que el eje horizontal representa el tiempo transcurrido. Y ciertamente es cierto que no consideraría el tiempo como una variable dependiente , ya que eso no tendría sentido desde el punto de vista de la causalidad. Sus observaciones dependen del tiempo, y no al revés.

$X_1, X_2, X_3, ...$ $X_\text{1 Jan 1998}, X_\text{2 Jan 1998}, X_\text{3 Jan 1998},...$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $X$ $t$ $X_1, X_2, X_3, ...$ $t_1, t_2, t_3, ...$

— Lepisma
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Solo para agregar un ejemplo para el último punto: en el modelo multinivel con observaciones anidadas en el tiempo, el tiempo se trata como una variable (y los datos están en un formato largo); En el modelo de curva de crecimiento latente, la influencia del tiempo se refleja en cómo se restringen las cargas de factores (y los datos están en un formato amplio).

— DL Dahly

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@DLDahly Gracias, eso es útil. Traté de desviarme del lado de la precaución al decir que "el tiempo generalmente se representa solo por el número índice", lo que creo que es cierto en la mayoría de las situaciones elementales con las que es probable que se encuentren los estudiantes. Cualquier conjunto de datos prácticos seguramente incluiría el tiempo real, por supuesto, como una variable por derecho propio, pero es posible que no se use en el análisis. ¿Es una caracterización bastante justa, crees?

— Silverfish

No he entendido que "si observamos datos a lo largo del tiempo en Time Series", ¿no implica "estamos determinando la fuerza de la relación entre la variable dependiente y el tiempo. Es decir, cómo cambia la variable dependiente con respecto al tiempo"? Entonces, timees una variable independiente.

— usuario 31466

o más específicamente, no he entendido ¿por qué no podemos hacer una regresión lineal simple aquí?

— usuario 31466

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"Serie" es:

un grupo o varias cosas relacionadas o similares ( http://dictionary.reference.com/browse/series )

una serie de cosas o eventos que se organizan o suceden uno tras otro ( http://www.merriam-webster.com/dictionary/series )

Una serie de objetos o eventos organizados o que se suceden uno tras otro en sucesión ( http://www.thefreedictionary.com/series )

Una serie de eventos, objetos o personas de tipo similar o relacionado que se suceden uno tras otro ( http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/series )

La serie de tiempo es una secuencia de valores "que vienen uno tras otro". La serie no tiene que ser una suma como en matemáticas .

— Tim
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Los diccionarios generalmente no son buenas referencias para términos técnicos, especialmente no matemáticos o estadísticos. A menos que el diccionario sea específico de un campo, debe centrarse en el uso común en lugar del uso técnico.

— whuber

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@whuber sí, estoy de acuerdo, pero aquí el nombre parece estar más relacionado con el significado no técnico de la frase y no con el utilizado en las matemáticas modernas (véase la respuesta de Silverfish)

— Tim

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La respuesta aceptada es informativa (la voté yo mismo), pero supone que el término "serie" en Serie temporal es realmente un nombre inapropiado y debería ser "secuencia" en su lugar. Durante las primeras décadas en el desarrollo del análisis de series temporales, 1920 y 1930, las series temporales fueron sinónimo de series temporales ARMA. Una serie temporal de MA es de hecho una suma de una secuencia de innovaciones de ruido blanco. Una serie temporal AR, si la covarianza es estacionaria, también es una suma de una secuencia de innovaciones de ruido blanco. Bien puede ser que el nombre "serie" en series de tiempo se haya asignado muy apropiadamente a series de tiempo, cuando éstas eran sinónimos de series de tiempo de ARMA, pero como se descubrieron otros tipos de series de tiempo, que no tenían una representación similar como una suma , nadie volvió a revisar el término porque ' s se ha utilizado durante décadas y puede que se haya quedado atascado en la comunidad estadística. (https://www.statistics.su.se/english/research/time-series-analysis/a-brief-history-of-time-series-analysis-1.259451 )

— Estadísticas de color
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Un punto interesante! Ciertamente tiene razón en que AR y MA fueron técnicas tempranas importantes en el desarrollo del análisis de series de tiempo. Pero no creo que sea correcto, sin embargo, que se estableció el uso en ese momento para que la "serie" se use en el sentido de "suma de una secuencia" en lugar de una secuencia en sí misma. Leí un montón de antecedentes para mi respuesta a esta pregunta, especialmente de literatura económica / financiera / contable de alrededor de este período, y comúnmente se referían a sus datos ordenados cronológicamente como "series".

— Silverfish