¿Por qué utilizar el método de Monte Carlo en lugar de una cuadrícula simple?


25

Al integrar una función o en simulaciones complejas, he visto que el método de Monte Carlo es ampliamente utilizado. Me pregunto por qué uno no genera una cuadrícula de puntos para integrar una función en lugar de dibujar puntos aleatorios. ¿No traería eso resultados más exactos?

Respuestas:


27

Encontré los capítulos 1 y 2 de estas notas de clase útiles cuando me hice la misma pregunta hace unos años. Un breve resumen: una cuadrícula con puntos en 20 espacios dimensionales exigirá N 20 evaluaciones de funciones. Eso es mucho. Al usar la simulación de Monte Carlo, esquivamos la maldición de la dimensionalidad hasta cierto punto. La convergencia de una simulación de Monte Carlo es O ( N - 1 / 2 ) que es, aunque bastante lento, dimensionalmente independiente .nortenorte20O(N1/2)


2
+1 Esta respuesta brilla porque ofrece un razonamiento cuantitativo en su soporte.
whuber

11

Claro que si; Sin embargo, viene con un uso de CPU mucho mayor. El problema aumenta especialmente en muchas dimensiones, donde las redes se vuelven efectivamente inutilizables.



0

Mientras que normalmente se considera el muestreo de rechazo cuando se considera Monte Carlo, Markov Chain Monte Carlo permite explorar un espacio de parámetros multidimensionales de manera más eficiente que con una cuadrícula (o muestreo de rechazo para el caso). Cómo MCMC se puede utilizar para la integración se indica claramente en este tutorial: http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf


-2

Dos cosas -

  1. Convergencia más rápida al evitar la maldición de la dimensionalidad. Debido a que la mayoría de los puntos en una cuadrícula se encuentran en el mismo hiperplano sin aportar información adicional significativamente. Los puntos aleatorios llenan el espacio N-dimensional de manera uniforme. LDS es aún mejor.

  2. A veces, para los métodos de Monte Carlo, necesitamos puntos estadísticamente aleatorios sin ningún orden en particular. Una secuencia ordenada de puntos de cuadrícula dará como resultado propiedades estadísticas pobres.


2
¿Podría explicar por qué los puntos que se encuentran en el mismo hiperplano no contribuyen con "información adicional" sobre una integral? Me estoy imaginando una situación genérica en la que el dominio de una función de valor real medible enRnorte se muestrea y la integral de F se estima por la media de Fen las muestras No puedo ver ninguna razón en general por qué talFno pudo variar sustancialmente en todos los hiperplanos que cruzan su dominio. ¿Quizás está pensando en la simulación de Monte Carlo en un sentido diferente?
whuber
Al usar nuestro sitio, usted reconoce que ha leído y comprende nuestra Política de Cookies y Política de Privacidad.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.