La referencia para la suma y diferencia de variables altamente correlacionadas es casi no correlacionada

En un artículo que escribí, modelé las variables aleatorias y lugar de e para eliminar eficazmente los problemas que surgen cuando e están altamente correlacionados y tienen la misma varianza (como en mi aplicación). Los árbitros quieren que les dé una referencia. Podría demostrarlo fácilmente, pero al ser un diario de aplicaciones prefieren una referencia a una simple derivación matemática. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

¿Alguien tiene alguna sugerencia para una referencia adecuada? Pensé que había algo en el libro EDA de Tukey (1977) sobre sumas y diferencias, pero no puedo encontrarlo.

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
fuente

Wikipedia tiene una referencia a un libro de texto en en.wikipedia.org/wiki/… ; no estoy seguro que ayuda ...

— shabbychef

Y la prueba de hecho es más que trivial con variaciones iguales :( ... Buena suerte, Rob.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey no prueba nada en EDA: procede con el ejemplo. Para ver un ejemplo de mirar versus vea el Anexo 3 del capítulo 14, p. 473 (la discusión comienza en la p. 470).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

Una forma alternativa de evitar tener que proporcionar una referencia. Puede considerarlo como un modelo de los componentes principales de sus datos , en lugar de las variables individuales en sí. Eso sería una cosa fácil de proporcionar una referencia para

X, Y

$X,Y$

— probabilityislogic

Muy relacionado: ¿Cuál es la intuición detrás de la independencia de y , ?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung - Restablece a Monica

Me referiría al análisis de regresión lineal de Seber GAF (1977). Wiley, Nueva York. Teorema 1.4.

Esto dice . $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

Tome = (1 1) y = (1 -1) y = = vector con sus X e Y. $A$ $B$ $X$ $Y$

Tenga en cuenta que, para tener , es fundamental que X e Y tengan variaciones similares. Si , será grande. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Karl
fuente

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$