Tu libro de texto está confundido. Muy pocas personas o software definen cuartiles de esta manera. (Tiende a hacer que el primer cuartil sea demasiado pequeño y el tercer cuartil demasiado grande).
¡La quantile
función R
implementa nueve formas diferentes de calcular cuantiles! Para ver cuál de ellos, si corresponde, corresponde a este método, comencemos por implementarlo. De la descripción podemos escribir un algoritmo, primero matemáticamente y luego en R
:
Ordene los datos .x1≤x2≤⋯≤xn
Para cualquier conjunto de datos, la mediana es su valor medio cuando hay un número impar de valores; de lo contrario, es el promedio de los dos valores medios cuando hay un número par de valores. R
'smedian
función calcula esto.
m=(n+1)/2(xl+xu)/2lummxml=m−1u=m+1lu
xii≤l(xi)i≥u
Aquí hay una implementación. Puede ayudarlo a hacer sus ejercicios en este libro de texto.
quart <- function(x) {
x <- sort(x)
n <- length(x)
m <- (n+1)/2
if (floor(m) != m) {
l <- m-1/2; u <- m+1/2
} else {
l <- m-1; u <- m+1
}
c(Q1=median(x[1:l]), Q3=median(x[u:n]))
}
Por ejemplo, la salida de quart(c(6,7,8,9,10,15,16,16,20,20,23,33,50,58,104))
está de acuerdo con el texto:
Q1 Q3
9 33
Calculemos cuartiles para algunos conjuntos de datos pequeños utilizando los diez métodos: los nueve en R
y los libros de texto:
y <- matrix(NA, 2, 10)
rownames(y) <- c("Q1", "Q3")
colnames(y) <- c(1:9, "Quart")
for (n in 3:5) {
j <- 1
for (i in 1:9) {
y[, i] <- quantile(1:n, probs=c(1/4, 3/4), type=i)
}
y[, 10] <- quart(1:n)
cat("\n", n, ":\n")
print(y, digits=2)
}
Cuando ejecute esto y verifique, encontrará que los valores del libro de texto no concuerdan con ninguno de losR
resultados para los tres tamaños de muestra. (El patrón de desacuerdos continúa en los ciclos del período tres, lo que demuestra que el problema persiste sin importar qué tan grande sea la muestra).
9.528
quantile
tipos 1, 2 y 6 los reproducirán para un conjunto de datos de este tamaño particular . Ninguno de losR
métodos corresponde a su libro de texto. (Uno se pregunta sobre la calidad de este texto ...)