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Dada una distribución continua y una fija , considere:
y
donde es el inverso continuo correcto. Entonces, para una z fija , esta es la distancia media de todos los Z \ sim F a z . A continuación, considere la función:
Ahora, no tengo una expresión analítica para (de hecho, estoy bastante seguro de que no es posible una expresión analítica para ella), pero dado un CDF , puedo usar fácilmente un algoritmo de búsqueda de raíz para obtener para cualquier z dada .
En esta aplicación, el interés está en:
Este es el valor de la mediana de la , de nuevo, para .
En este momento para obtener , calculo (como se explicó anteriormente, usando un algoritmo de búsqueda de raíz) valores de correspondientes a muchos valores de en una cuadrícula y tomo la mediana ponderada de estos valores de (con pesos ) como mi estimación de .
Mis preguntas son:
- ¿Existe un enfoque más preciso para obtener (los autores del artículo no dicen cómo se calcula ) y
¿Cómo se debe elegir la cuadrícula de valores de ?
[0] Ola Hössjer, Peter J. Rousseeuw y Christophe Croux. Asintóticas de un estimador de una dispersión robusta funcional. Statistica Sinica 6 (1996), 375-388.