Jugadores de ajedrez masculinos y femeninos: discrepancias esperadas en las colas de las distribuciones

Estoy interesado en los hallazgos de este artículo de 2009:

¿Por qué las (las mejores) mujeres son tan buenas en el ajedrez? Tasas de participación y diferencias de género en dominios intelectuales

Este artículo intenta explicar por qué los mejores jugadores de ajedrez masculinos parecen ser mucho mejores que las mejores jugadoras (las mujeres representan solo el 2% de los mejores 1000 jugadores del mundo). Específicamente, afirman que la gran discrepancia entre los mejores jugadores de ajedrez masculinos y femeninos se explica completamente por 2 hechos:

Hay 15 veces más jugadores de ajedrez masculinos que femeninos
Esperamos que esta relación se vea exacerbada en los extremos de la distribución, completamente por razones estadísticas. Para citar el artículo:

Incluso si dos grupos tienen el mismo promedio (media) y variabilidad (sd), es más probable que los individuos con mejor desempeño provengan del grupo más grande. Cuanto mayor es la diferencia de tamaño entre los dos grupos, mayor es la diferencia que se espera entre los mejores en los dos grupos.

Y otra vez,

Este estudio demuestra que la gran discrepancia en el rendimiento superior de los jugadores de ajedrez masculinos y femeninos puede atribuirse en gran medida a un simple hecho estadístico: se encuentran valores más extremos en poblaciones más grandes.

Y así, según los autores, si solo el 6% de los jugadores de ajedrez son mujeres, entonces solo esperaríamos que el 2% de ellos estén entre los primeros 1000, por lo que no se requieren otras explicaciones sobre las diferencias biológicas o los prejuicios sociales.

Mi pregunta

No puedo entender la idea de que las pequeñas diferencias en el tamaño de la población se exacerban en los extremos de la distribución. En particular, lo que está mal con este contraejemplo:

Aproximadamente 1 de cada 12 jugadores de ajedrez nacen en el mes de enero. Por lo tanto, constituyen una pequeña fracción de todos los jugadores de ajedrez. Con estos métodos estadísticos, esperaríamos que estén particularmente poco representados en el nivel más alto, tal vez solo 1 de cada 30 de los mejores jugadores nacería en enero. Pero, por supuesto, podría aplicar esta misma lógica a cada mes, y finalmente llegar a una conclusión absurda.

Me parece que si divide una población en 2 grupos, esperaría la misma proporción de artistas en todos los extremos de la escala.

Como estoy contradiciendo los resultados de un artículo publicado, creo que debo preguntar: ¿qué estoy haciendo mal?

population extreme-value

— tom
fuente

No puedo encontrar las afirmaciones que cita. ¿Podría identificar en qué parte del documento se discute el diferencial del 6% / 2%?

— whuber

Tengo otra alternativa Considere esta pregunta: ¿por qué los jugadores altos de baloncesto tienen más éxito que los bajos? La lógica de los autores sugeriría que se debe a que hay más jugadores de basquetbol altos que pequeños. ¿No ves la falla en su argumento?

— Aksakal

@whuber En sus datos, 1 de cada 15 (6%) de los jugadores son mujeres, y también afirman en el debate que solo el 1% de los grandes maestros son mujeres (tal vez estaba siendo generoso con el 2% más arriba). Pero, ¿no es este el punto principal del documento: explicar la discrepancia exacerbada en el nivel más alto (1% en la parte superior y solo 1 mujer en el top 100 frente al 6% en la población) usando solo estadísticas? Así es como interpreté su argumento, pero tal vez eso no sea del todo correcto.

— Tom

Para aquellos a quienes les gusta jugar con simulaciones .

— blubb

"Como estoy contradiciendo los resultados de un artículo publicado, creo que debo preguntar: ¿qué estoy haciendo mal?" - publicación no es garantía de corrección ...

— Stephan Kolassa

Creo que estás leyendo mal el documento, no reclaman lo que dices. Sus afirmaciones no se basan en el número de jugadores principales, sino en sus clasificaciones . Si la distribución estadística de la fuerza es la misma entre hombres y mujeres, entonces el número esperado de mujeres entre los 100 principales es 6, si su proporción de la población total es del 6%. Algunas citas del artículo:

Una explicación popular para el pequeño número de mujeres en el nivel más alto de actividades intelectualmente exigentes, desde el ajedrez hasta la ciencia, atrae a las diferencias biológicas en las capacidades intelectuales de hombres y mujeres. Una explicación alternativa es que los valores extremos en una muestra grande probablemente sean mayores que los de una pequeña.

Eso es de hecho cierto. Es de esperar que la calificación del mejor hombre sea superior a la calificación de la mejor mujer. El documento continúa tratando de calcular cuánto, un resultado que dependerá en gran medida de la distribución supuesta.

En la sección 3, resultados, continúan emparejando al mejor hombre con la mejor mujer, lo mismo para el siguiente mejor, y así sucesivamente, para los primeros 100 de esos pares. Luego calculan la diferencia de calificación y la comparan con la diferencia de calificación esperada dado el hecho de que hay muchos más jugadores masculinos que femeninos. Todo esto parece correcto, y es muy diferente de cómo lo presentas. Es muy posible que su análisis sea poco robusto y que se pueda hacer un análisis más exhaustivo, pero su idea básica es correcta.

— kjetil b halvorsen
fuente

+1 Mi lectura del artículo es la misma: que se centra en las diferencias de calificación en lugar de las diferencias de proporciones.

— whuber

Eso tiene sentido, gracias. Me temo que estaba leyendo este documento con una idea preconcebida de la pregunta que respondían: este documento a menudo se presenta como una explicación de por qué hay tan pocas mujeres en los niveles superiores del ajedrez, en comparación con el número total de mujeres. Pero parece abordar esta cuestión indirectamente, al observar las diferencias de calificación de los mejores jugadores.

— tom