¿Cuál es la diferencia entre (~ 1 + ....) y (1 | ...) y (0 | ...) etc.?
Supongamos que tiene la variable V1 predicha por la variable categórica V2, que se trata como un efecto aleatorio, y la variable continua V3, que se trata como un efecto fijo lineal. Usando la sintaxis lmer, el modelo más simple (M1) es:
V1 ~ (1|V2) + V3
Este modelo estimará:
P1: una intercepción global
P2: intercepciones de efecto aleatorio para V2 (es decir, para cada nivel de V2, la desviación de la intercepción de ese nivel de la intercepción global)
P3: una estimación global única para el efecto (pendiente) de V3
El siguiente modelo más complejo (M2) es:
V1 ~ (1|V2) + V3 + (0+V3|V2)
Este modelo estima todos los parámetros de M1, pero además estimará:
P4: El efecto de V3 dentro de cada nivel de V2 (más específicamente, el grado en que el efecto V3 dentro de un nivel dado se desvía del efecto global de V3), al tiempo que impone una correlación cero entre las desviaciones de intercepción y las desviaciones del efecto V3 entre niveles de V2 .
Esta última restricción se relaja en un modelo final más complejo (M3):
V1 ~ (1+V3|V2) + V3
En el que todos los parámetros de M2 se estiman mientras se permite la correlación entre las desviaciones de intercepción y las desviaciones del efecto V3 dentro de los niveles de V2. Por lo tanto, en M3, se estima un parámetro adicional:
P5: La correlación entre las desviaciones de intercepción y las desviaciones de V3 entre los niveles de V2
Por lo general, los pares de modelos como M2 y M3 se calculan y luego se comparan para evaluar la evidencia de correlaciones entre los efectos fijos (incluida la intercepción global).
Ahora considere agregar otro predictor de efectos fijos, V4. El modelo:
V1 ~ (1+V3*V4|V2) + V3*V4
estimaría:
P1: una intercepción global
P2: una estimación global única para el efecto de V3
P3: una estimación global única para el efecto de V4
P4: una estimación global única para la interacción entre V3 y V4
P5: desviaciones de la intersección de P1 en cada nivel de V2
P6: Desviaciones del efecto V3 de P2 en cada nivel de V2
P7: Desviaciones del efecto V4 de P3 en cada nivel de V2
P8: Desviaciones de la interacción V3 por V4 de P4 en cada nivel de V2
P9 Correlación entre P5 y P6 a través de los niveles de V2
P10 Correlación entre P5 y P7 a través de los niveles de V2
P11 Correlación entre P5 y P8 a través de niveles de V2
P12 Correlación entre P6 y P7 a través de los niveles de V2
P13 Correlación entre P6 y P8 a través de los niveles de V2
P14 Correlación entre P7 y P8 a través de los niveles de V2
¡Uf , son muchos parámetros! Y ni siquiera me molesté en enumerar los parámetros de varianza estimados por el modelo. Además, si tiene una variable categórica con más de 2 niveles que desea modelar como un efecto fijo, en lugar de un solo efecto para esa variable, siempre estará estimando los efectos k-1 (donde k es el número de niveles) , lo que explota aún más el número de parámetros que debe estimar el modelo.
lme4
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