Términos de error vs innovaciones

Noté que a veces llamamos a los términos de error "innovaciones". No entiendo si esto es en situaciones especiales o si estos términos pueden usarse uno para el otro. Entonces, otra pregunta es "¿por qué llamamos a los términos de error" innovaciones "? Gracias

mathematical-statistics

— usuario49186
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Esto siempre me ha frustrado sobre la econometría. Siempre parecía un intento de comprender el significado descriptivo donde no existía ninguno. La misma razón, me imagino, que la regresión se enseña engañosamente como "función ajustada más error no modelado" en lugar de "media condicional estimada más varianza no modelada". Me encantaría saber si la verdad es más comprensiva

— shadowtalker

Un caso interesante surge en relación con dos clases de modelos relacionados: lineales innovaciones modelos de espacio de estado (también conocidos como única fuente de error modelos) y de múltiples fuentes de error modelos de espacio de estado. Consulte el libro de Rob Hyndman, coautor , sobre suavizado exponencial , por ejemplo.

— Graeme Walsh

Las innovaciones se utilizan en las series de tiempo de la misma manera que los errores en el análisis transversal (como OLS). Por ejemplo, si su proceso de generación de datos es , entonces lo estimamos como , llamamos a innovaciones (o errores), y - residuos

y_{t} = 0.9 y_{t - 1} + ε_{t}

$y_t=0.9y_{t-1}+\varepsilon_t$

y_{t} = 0,85 y_{t - 1} + {mi}_{t}

$y_t=0.85y_{t-1}+e_t$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

e_{t}

$e_t$

Por ejemplo, eche un vistazo a esta página de ayuda de MATLAB en la clase ARIMA, donde siempre se refieren a innovaciones en el lugar donde esperaría ver errores en el análisis transversal, como en esta página de ayuda de MATLAB para la clase LinearModel. En un contexto transversal, el modelo podría verse como

y_{yo} = 0.9 X_{yo} + ε_{yo}

$y_i=0.9x_i+\varepsilon_i$

En esta página de ayuda de MATLAB para el método arima.infer (), que estima las innovaciones, los errores estimados se denominan residuales como de costumbre.

Entonces, concluyo que las innovaciones están bien para intercambiarse con errores . Se llama innovaciones porque en el contexto de series de tiempo los errores traen nueva información al sistema. En un contexto transversal, no tiene sentido llamarlos nuevos, ya que las observaciones no vienen en una secuencia ordenada en el tiempo. Por lo tanto, la observación número 10 no es más nueva ni más antigua que la observación número 9. En las series de tiempo, el 10 viene después del 9, por lo que, en este sentido, el error / innovación puede verse como una nueva información desde el punto de vista del observador que posee el información configurada hasta el momento 9.

— Aksakal
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La pregunta pregunta "¿por qué?"

— whuber

Bien, ¿cuál es tu respuesta a esa primera parte? Y luego, dada su respuesta (que presumiblemente es no, no son intercambiables), sería mucho más útil explicar por qué no. Tenga en cuenta que la "innovación" parece usarse en el mismo contexto de manera bastante general en el análisis de series de tiempo (volviendo a Shannon y tal vez a Kolmogorov, ninguno de los cuales estaba específicamente interesado en series de tiempo económicas), por lo que probablemente no sea suficiente apelar solo a la literatura econométrica.

— whuber

Estoy de acuerdo con @whuber en la necesidad de apelar a la literatura más amplia. Como se menciona en mi comentario al OP, algunos autores en la literatura de modelado del espacio de estado parecen haber usado los términos indistintamente. Sin embargo, no sé por qué hacen esto.

— Graeme Walsh

Ok, muchachos, reescribí mi respuesta desde la perspectiva de la serie temporal. Buena retroalimentación de ambos.

— Aksakal

+1 Estoy votando en reconocimiento y gracias por la investigación adicional que ha realizado y su cuidadosa presentación de la misma. Sin embargo, todavía me pregunto si algunas autoridades, incluido MatLab, podrían estar tratando de hacer algunas distinciones sutiles en sus usos de "innovación", "error" y "residual". Puede ser interesante seguir persiguiendo esto ...

— whuber