¿Qué distribución asume la prueba exacta de Fisher?

En mi trabajo, he visto varios usos de la prueba exacta de Fisher, y me preguntaba qué tan bien se ajustan a mis datos. Mirando varias fuentes, entendí cómo calcular la estadística, pero nunca vi una explicación clara y formal de la hipótesis nula supuesta.

¿Puede alguien explicarme o referirme a una explicación formal de la distribución asumida? Agradecería una explicación en términos de los valores en la tabla de contingencia.

$2\times 2$$X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$$X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$$\theta_1=\theta_2$$X_1$$X_1+X_2$$\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$$\psi=1$

Esta distribución tiene su página de Wikipedia .

Para evaluarlo con R, simplemente puede usar la fórmula que define la probabilidad condicional:

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

O use la dnoncenhypergeomfunción del MCMCpackpaquete:

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

$\chi^2$

• Las dos variables que se evalúan para la asociación son variables verdaderamente politomáticas de todo o nada, como Estados Unidos / Europa muertos / vivos. Si una o ambas variables son una simplificación de un continuo subyacente, el análisis de datos categóricos no debe realizarse en absoluto.
• $Y$$X$$Y$$Y=y$$X$$x$$Y$$X$$2\times 2$La prueba de la tabla de contenido supone que cada sujeto en tratamiento A tiene la misma probabilidad de muerte. [Se podría argumentar que esta es una suposición demasiado estricta, pero esa posición no reconoce la pérdida de poder por hacer pruebas de asociación no ajustadas].

$\chi^2$$X$$Y$$Y$$P$$P$$\chi^2$ $P$