¿Cuándo es R al cuadrado negativo?

Entiendo que no puede ser negativo ya que es el cuadrado de R. Sin embargo, ejecuté una regresión lineal simple en SPSS con una sola variable independiente y una variable dependiente. Mi salida SPSS me da un valor negativo para . Si tuviera que calcular esto a mano desde R, entonces sería positivo. ¿Qué ha hecho SPSS para calcular esto como negativo?$R^2$$R^2$$R^2$

R=-.395
R squared =-.156
B (un-standardized)=-1261.611

Código que he usado:

DATASET ACTIVATE DataSet1. 
REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA 
           /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN 
           /DEPENDENT valueP /METHOD=ENTER ageP

Me sale un valor negativo. ¿Alguien puede explicar lo que esto significa?

$R^2$ compara el ajuste del modelo elegido con el de una línea recta horizontal (la hipótesis nula). Si el modelo elegido se ajusta peor que una línea horizontal, entonces es negativo. Tenga en cuenta que no siempre es el cuadrado de nada, por lo que puede tener un valor negativo sin violar ninguna regla de las matemáticas. es negativo solo cuando el modelo elegido no sigue la tendencia de los datos, por lo que se ajusta peor que una línea horizontal.$R^2$$R^2$$R^2$

Ejemplo: ajustar los datos a un modelo de regresión lineal restringido para que la intersección en igual a .$Y$$1500$

El modelo no tiene ningún sentido dado estos datos. Es claramente el modelo equivocado, quizás elegido por accidente.

El ajuste del modelo (una línea recta restringida para pasar por el punto (0,1500)) es peor que el ajuste de una línea horizontal. Por lo tanto, la suma de cuadrados del modelo es mayor que la suma de cuadrados de la línea horizontal . se calcula como . Cuando es mayor que , esa ecuación calcula un valor negativo para .$(SS_\text{reg})$$(SS_\text{tot})$$R^2$$1 - \frac{SS_\text{reg}}{SS_\text{tot}}$$SS_\text{reg}$$SS_\text{tot}$$R^2$

Con una regresión lineal sin restricciones, debe ser positivo (o cero) e igual al cuadrado del coeficiente de correlación, . Un negativo solo es posible con regresión lineal cuando la intersección o la pendiente están restringidas de modo que la línea de "mejor ajuste" (dada la restricción) se ajusta peor que una línea horizontal. Con la regresión no lineal, el puede ser negativo siempre que el modelo de mejor ajuste (dada la ecuación elegida y sus restricciones, si las hay) se ajusta peor a los datos que una línea horizontal.$R^2$$r$$R^2$$R^2$

En pocas palabras: un negativo no es una imposibilidad matemática o el signo de un error informático. Simplemente significa que el modelo elegido (con sus restricciones) se ajusta muy mal a los datos.$R^2$

¿Has olvidado incluir una intercepción en tu regresión? No estoy familiarizado con el código SPSS, pero en la página 21 de la Econometría de Hayashi:

Si los regresores no incluyen una constante pero (como lo hacen algunos paquetes de software de regresión), sin embargo, calcula por la fórmula$R^2$

$R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}e_i^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}$

entonces el puede ser negativo. Esto se debe a que, sin el beneficio de una intercepción, la regresión podría ser peor que la media de la muestra en términos de seguimiento de la variable dependiente (es decir, el numerador podría ser mayor que el denominador).$R^2$

Verificaría y me aseguraría de que SPSS incluya una intercepción en su regresión.

Esto puede suceder si tiene una serie temporal que es Niid y construye un modelo ARIMA inapropiado de la forma (0,1,0), que es un modelo de caminata aleatoria de primera diferencia sin deriva y luego la varianza (suma de cuadrados - SSE) de los residuos será mayor que la varianza (suma de cuadrados SSO) de la serie original. Por lo tanto, la ecuación 1-SSE / SSO arrojará un número negativo ya que SSE supera a SSO. Hemos visto esto cuando los usuarios simplemente se ajustan a un modelo asumido o usan procedimientos inadecuados para identificar / formar una estructura ARIMA apropiada. El mensaje más grande ES que un modelo puede distorsionar (al igual que un par de anteojos malos) su visión. Sin tener acceso a sus datos, de lo contrario tendría un problema para explicar sus resultados defectuosos. ¿Ha traído esto a la atención de IBM?

Harvey Motulsky ha hecho eco de la idea de que un modelo asumido es contraproducente. Gran post Harvey!