Por lo general, la teoría de la probabilidad se enseña con los axiomas de Kolgomorov. ¿Los bayesianos también aceptan los axiomas de Kolmogorov?
Por lo general, la teoría de la probabilidad se enseña con los axiomas de Kolgomorov. ¿Los bayesianos también aceptan los axiomas de Kolmogorov?
Respuestas:
En mi opinión, la interpretación de la probabilidad de Cox-Jaynes proporciona una base rigurosa para la probabilidad bayesiana:
Los axiomas de la lógica de probabilidad derivados de Cox son:
Los axiomas P1-P3 implican lo siguiente (Beck, James L. "Identificación del sistema bayesiano basada en la lógica de probabilidad". Control estructural y monitoreo de salud 17.7 (2010): 825-847):
Implican la declaración de lógica de Kolmogorov, que puede verse como un caso especial.
En mi interpretación de un punto de vista bayesiano, todo está siempre (implícitamente) condicionado a nuestras creencias y a nuestro conocimiento.
La siguiente comparación está tomada de Beck (2010): identificación del sistema bayesiano basada en la lógica de probabilidad
La probabilidad es una medida de plausibilidad de una declaración basada en información especificada.
La probabilidad es la frecuencia relativa de ocurrencia de un evento inherentemente aleatorio a largo plazo .
A continuación, la sección 2.2 de [Beck, James L. "Identificación del sistema bayesiano basada en la lógica de probabilidad". Control estructural y monitoreo de salud 17.7 (2010): 825-847.] Se resume:
A continuación, usamos: medida de probabilidad en el subconjunto de un conjunto finito :A X
Para derivar (K1-K3) de los axiomas de la teoría de la probabilidad, [Beck, 2010] introdujo el propositon que establece y especifica el modelo de probabilidad para . [Beck, 2010] además presenta .
Después del desarrollo de la Teoría de la Probabilidad, fue necesario mostrar que los conceptos más flexibles que respondían al nombre de "probabilidad" estaban a la altura del concepto rigurosamente definido que habían inspirado. Las probabilidades bayesianas "subjetivas" fueron consideradas por Ramsey y de Finetti, quienes mostraron de manera independiente que una cuantificación del grado de creencia sujeto a las restricciones de comparabilidad y coherencia (sus creencias son coherentes si nadie puede hacer un libro holandés en su contra) ser una probabilidad
Las diferencias entre las axiomatizaciones son en gran medida una cuestión de gustos sobre lo que debería ser lo que se definió y lo que se derivó. Pero la aditividad contable es una de Kolmogorov que no es derivable de Cox o Finetti, y ha sido controvertida. Algunos bayesianos (por ejemplo, de Finetti & Savage) se detienen en la aditividad finita y, por lo tanto , no aceptan todos los axiomas de Kolmogorov. Pueden colocar distribuciones de probabilidad uniformes en intervalos infinitos sin incorrección. Otros siguen a Villegas al asumir también una continuidad monótona, y obtienen de ello una suma contable.
Ramsey (1926), "Verdad y probabilidad", en Ramsey (1931), Los fundamentos de las matemáticas y otros ensayos lógicos.
de Finetti (1931), "Sul significato soggettivo della probabilità", Fundamenta Mathematicæ , 17 , pp 298 - 329
Villegas (1964), "Sobre probabilidad cualitativa álgebras", Ann. Mates. Estadístico. , 35 , 4.