¿Cuál es la diferencia entre regresión logística y logit?

¿Cuál es la diferencia entre regresión logística y logit? Entiendo que son similares (o incluso la misma cosa) pero ¿alguien podría explicar la (s) diferencia (s) entre estos dos? ¿Se trata de probabilidades?

— usuario3788557
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La misma cosa. En Stata, uno le da las razones de probabilidades, el otro le da el registro de las razones de probabilidades.

— Jeremy Miles

Vea la respuesta de Stas K en stats.stackexchange.com/questions/27662/… Una respuesta corta es: lo mismo con énfasis diferentes en los informes.

— Nick Cox

Como con tantas cosas, depende de quién está hablando . Diferentes personas usan términos de diferentes maneras, desafortunadamente. Por ejemplo, algunas personas dirían que son lo mismo, pero otras usarían "función logística" (y, por lo tanto, a veces incluso 'una regresión logística') para referirse a una función de regresión no lineal que es un múltiplo del cdf logístico, y que sería diferente a mirar lo que se llama un enlace logit en un GLM.

— Glen_b -Reinstate Monica

El logit es una función de enlace / una transformación de un parámetro. Es el logaritmo de las probabilidades. Si llamamos al parámetro $\pi$ , se define de la siguiente manera:

l o g i t (π) = \log (\frac{π}{1 - π})

${\rm logit}(\pi) = \log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg)$ Lafunciónlogísticaes la inversa del logit. Si tenemos un valor,

x

$x$ , la logística es:

l o g i s t i c (x) = \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}

${\rm logistic}(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$ Así (usando la notación matricial dondees unamatrizy

es unvector

), la regresión logit es:

y la regresión logística es:

Para obtener más información sobre estos temas, puede serle útil leer mi respuesta aquí:Diferencia entre modelos logit y probit.

X

$\boldsymbol X$

N \times p

$N\times p$

β

$\boldsymbol\beta$

p \times 1

$p\times 1$

\log (\frac{π}{1 - π}) = X β

$\log\bigg(\frac{\pi}{1-\pi}\bigg) = \boldsymbol{X\beta}$

π = \frac{e^{X β}}{1 + e^{X β}}

$\pi = \frac{e^\boldsymbol{X\beta}}{1+e^\boldsymbol{X\beta}}$

La probabilidad de un evento es la probabilidad del evento dividida por la probabilidad de que el evento no ocurra. Exponiendo el logit dará las probabilidades. Del mismo modo, puede obtener las probabilidades tomando la salida de la logística y dividiéndola por 1 menos la logística. Es decir: Para más información probabilidades y probabilidades, y cómo se relaciona la regresión logística con ellas, puede ayudarlo a leer mi respuesta aquí: Interpretación de predicciones simples a razones de probabilidades en la regresión logística .

o d d s = \exp (l o g i t (π)) = \frac{l o g i s t i c (x)}{1 - l o g i s t i c (x)}

${\rm odds} = \exp({\rm logit}(\pi)) = \frac{{\rm logistic}(x)}{1-{\rm logistic}(x)}$

— gung - Restablece a Monica
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