¿Cómo dedico las series temporales?

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¿Cómo detrendo series de tiempo? ¿Está bien tomar la primera diferencia y ejecutar una prueba de Dickey Fuller, y si es estacionaria, estamos bien?

También descubrí en línea que puedo eliminar la tendencia de las series de tiempo haciendo esto en Stata:

reg lncredit time
predict u_lncredit, residuals
twoway line u_lncredit time
dfuller u_lncredit, drift regress lags(0)

¿Cuál es el mejor enfoque para las series temporales de tendencia?

— usuario58710
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El código puede ser bastante transparente para los usuarios que no son de Stata, pero tenga en cuenta que la tendencia es trabajar con los residuos de una regresión lineal a tiempo.

— Nick Cox

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Si la tendencia es determinista (por ejemplo, una tendencia lineal), puede ejecutar una regresión de los datos sobre la tendencia determinista (por ejemplo, un índice constante más tiempo) para estimar la tendencia y eliminarla de los datos. Si la tendencia es estocástica, debe reducir la tendencia de la serie tomando las primeras diferencias.

La prueba ADF y la prueba KPSS pueden brindarle información para determinar si la tendencia es determinista o estocástica.

Como la hipótesis nula de la prueba KPSS es opuesta a la nula en la prueba ADF, la siguiente forma de proceder se puede determinar de antemano:

Aplique el KPSS para probar que la serie es estacionaria o estacionaria en torno a una tendencia. Si se rechaza el valor nulo (a un nivel predeterminado de significancia), concluya que la tendencia es estocástica; de lo contrario, vaya al paso 2.
Aplique la prueba ADF para probar el nulo de que existe una raíz unitaria. Si se rechaza la hipótesis nula, concluya que no hay raíz unitaria (estacionariedad), de lo contrario el resultado del procedimiento no es informativo ya que ninguna de las pruebas rechazó la hipótesis nula correspondiente. En ese caso, puede ser más cauteloso considerar la existencia de una raíz unitaria y reducir la tendencia de la serie tomando las primeras diferencias.

En el contexto de los modelos de series temporales estructurales, podría ajustar un modelo de nivel local o un modelo de tendencia local a los datos para obtener una estimación de la tendencia y eliminarla de la serie. El modelo de tendencia local se define de la siguiente manera (el modelo de nivel local se obtiene con ): $\sigma^2_\zeta=0$

\begin{array}{rcl} \begin{aligned} observed series: & y_{t} = μ_{t} + γ_{t} + ϵ_{t}, & ϵ_{t} \sim NID (0, σ_{ϵ}^{2}); \\ latent level: & μ_{t} = μ_{t - 1} + β_{t - 1} + ξ_{t}, & ξ_{t} \sim NID (0, σ_{ξ}^{2}); \\ latent drift: & β_{t} = β_{t - 1} + ζ_{t}, & ζ_{t} \sim NID (0, σ_{ζ}^{2}); \end{aligned} \end{array}

$\begin{eqnarray} \begin{array}{rll} \hbox{observed series:} & y_t = \mu_t + \gamma_t + \epsilon_t , & \epsilon_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\epsilon) ; \\ \hbox{latent level:} & \mu_t = \mu_{t-1} + \beta_{t-1} + \xi_t , & \xi_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\xi) ; \\ \hbox{latent drift:} & \beta_t = \beta_{t-1} + \zeta_t , & \zeta_t \sim \hbox{NID}(0,\, \sigma^2_\zeta) ; \\ \end{array} \end{eqnarray}$

— javlacalle
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Las pruebas ADF y KPSS tienen toneladas de supuestos que, de no cumplirse, arrojan conclusiones falsas. La falta de valores atípicos de impulso, etc., la presencia de la estructura ARIMA, la presencia de variaciones de error que varían en el tiempo, etc. son solo algunos de los supuestos. En mi opinión, deben evitarse cuidadosamente y su segunda sugerencia debe implementarse cuando se selecciona una combinación adecuada de memoria e indicadores ficticios.

— IrishStat

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¡Sin mencionar las interrupciones estructurales que pueden hacer que las pruebas indiquen una raíz unitaria cuando en realidad no hay ninguna! En ese caso, podría usarse una prueba de raíz unitaria que permita roturas estructurales endógenas.

— Plissken

No diría que las pruebas de raíz unitaria tienen toneladas de suposiciones, pero estoy de acuerdo en que debemos tener cuidado porque la presencia de cambios de nivel o roturas estructurales puede conducir a conclusiones erróneas con estas pruebas. Por ejemplo, ya discutimos aquí que la serie temporal del Nilo no requiere diferenciación a pesar de que es la práctica seguida en muchos lugares. Desde el artículo de Perron (1989) publicado en Econometrica vol. 57 ha habido una gran preocupación sobre este tema, como lo demuestra la cantidad de documentos publicados en este campo.

— javlacalle

En su otra respuesta aquí stats.stackexchange.com/questions/107551/… sugiere comenzar con la prueba ADF. En última instancia, esto lleva a una conclusión diferente si la respuesta del ADF es rechazar el nulo, mientras que la respuesta de KPSS es rechazar el nulo.

— estudiante1

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@ estudiante1 Como las consecuencias de omitir una raíz unitaria cuando está presente son más peligrosas que considerar la presencia de una raíz unitaria cuando el proceso es realmente estacionario, podemos dar preferencia a tener la posibilidad de rechazar la hipótesis de estacionariedad cuando existe un raíz unitaria, en lugar de rechazar una raíz unitaria cuando el proceso es estacionario. La secuencia KPSS-ADF es, en este sentido, un enfoque más seguro.

— javlacalle

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Tiene varias formas de reducir una serie temporal con el objetivo de hacerla estacionaria:

La tendencia lineal es lo que ha copiado. Es posible que no le dé lo que desea, ya que arbitrariamente arregla una tendencia lineal determinista.
La tendencia cuadrática es de alguna manera similar a la tendencia lineal, excepto que agrega un "tiempo ^ 2" y supone un comportamiento de tipo exponencial.
El filtro HP de Hodrick y Prescott (1980) le permite extraer el componente no determinista a largo plazo de la serie. La serie residual es, por lo tanto, el componente cíclico. Tenga en cuenta que, dado que es un promedio ponderado óptimo, sufre un sesgo de punto final (las primeras y últimas 4 observaciones se estiman erróneamente).
El filtro Bandpass de Baxter y King (1995), que es esencialmente un filtro de media móvil en el que se excluyen las frecuencias altas y bajas.
El filtro Christiano-Fitzgerald.

En resumen, depende de cuál sea su intención y algunos filtros pueden adaptarse mejor a sus necesidades que otros.

— user89073
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"Siempre que se pueda hacer algo de dos maneras, alguien estará confundido". (Ese es un comentario no sobre filtros / análisis espectrales, sino sobre mi propia insuficiencia). Vea también por qué-tantos-métodos-de-computación-psd en dsp.se.

— denis

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Quizás haya más de una tendencia. Quizás haya un cambio de nivel. Quizás la variación del error ha cambiado con el tiempo. En cualquier caso, una simple tendencia a la baja podría ser inapropiada. Se debe utilizar un buen análisis exploratorio en la línea de http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf para descubrir la naturaleza de los datos / modelo.

— IrishStat
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Sugiero echar un vistazo al análisis del espectro singular. Es una técnica no paramétrica que puede verse más o menos como PCA para series de tiempo. Una de las propiedades útiles es que efectivamente puede eliminar tendencias de la serie.

— Vladislavs Dovgalecs
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Debe investigar este tema cuidadosamente y puede comenzar aquí.

http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/

La clave que está buscando es estacionariedad o no estacionaria porque la mayoría de las pruebas estadísticas suponen que los datos se distribuyen normalmente. Hay diferentes formas de transformar los datos para hacerlos estacionarios. La reducción de tendencia es uno de los métodos, pero sería inapropiado para algunos tipos de datos no estacionarios.

Si los datos son una caminata aleatoria con tendencia, es posible que deba usar la diferenciación.

Si los datos muestran una tendencia determinista con una desviación estacional u otra de la tendencia, debe comenzar con la tendencia.

Puede que tenga que experimentar con diferentes enfoques.

— Fred Colbourne
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